Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. (x1 – x2)2 = 8
B. x1x2 = 2
C. x2 – x1 = 3
D. x12 + x22 = 6
Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 2019 . Gọi x 1 và x 2 lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng
Cho hàm số y = x 3 - 6 x 2 + 4 x - 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x 1 , x 2 . Khi đó, giá trị của tổng x 1 + x 2 là
A. -6
B. -4
C. 6
D. 4
Chọn D
x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = 4 .
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x 1 ∈ - 3 ; - 1 ; x 2 ∈ 0 ; 1 . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x1, x2) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa - 2 < x 1 < 0 < x 2 < 2 và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 3 x 3 - m x 2 - 2 ( 3 m 2 - 1 ) x + 2 3 có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) = 1
A. m = 0
B. m = - 2 3
C. m = 2 3
D. m = - 1 2
Chọn C
Ta có: y ' = 2 x 2 - 2 m x - 2 ( 3 m 2 - 1 )
g ( x ) = x 2 - m x - 3 m 2 + 1 là tam thức bậc hai có ∆ = 13 m 2 - 4
Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt
⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = 2 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho hàm số y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn - 2 < x 1 < 0 < x 2 < 2 và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y= –x2+3x+2. Tính x1 + x2
A. 0
B. 2
C. 1
D. –1
Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có:
Vì
Gọi x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) là hai điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 3 Tính P = 3 x 1 + 3 x 2
A. P=-1
B. P=0
C. P=1
D. P=2
Giả sử đồ thị (C) của hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị là M ( - 1 ; 7 ) và N ( 5 ; - 7 ) . Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó x 1 + x 2 + x 3 bằng
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2