bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

bạn không nên gửi những thứ linh tinh này vào olm nhé. Có người bị ám cả đời vì đọc rồi đấy

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}\\ \Leftrightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\\ \Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\\ \Leftrightarrow A=2^{2022}-2\\ 2^{2022}-2< 2^{2022}\Rightarrow A< B\)

A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2021 ⇔ 2 A = 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 2022 ⇔ 2 A − A = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 2022 ) − ( 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2021 ) ⇔ A = 2 2022 − 2 2 2022 − 2 < 2 2022 ⇒ A < B

Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(1+2+2^2+...+2^{2022}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{2023}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2023}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2022}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)

Ta thấy: \(2^{2023}-1=2^{2023}-1\)

Vậy: \(A=B\)

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{2023}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^3+...+2^{2023}-1-2^2-...-2^{2022}=2-1+2^{2023}-2^2=-3+2^{2023}\)

A = 1 + 2² +  2³ + ..... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²

2A = 2(1 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²)

2A = 2 + 2³ +  2⁴ + ..... + 2²⁰²² + 2²⁰²³

2A - A = (2+2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰²² + 2²⁰²³) - (1 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²² )

Thấy sai sai sao í -))

\(A=2+2^2+...2^{2021}\)

\(\Rightarrow A+1=1+2+2^2+...2^{2021}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{2^{2021+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow A+1=2^{2022}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2022}-2< 2^{2022}=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

`#3107.101107`

\(A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2020} + 2^{2021} + 2^{2022}\)

\(= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^{2021} + 2^{2022})\)

\(=2(1+2) + 2^3(1 + 2) + ... + 2^{2021}(1 + 2)\)

\(=(1 + 2)(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\)

\(= 3(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\)

Vì \(3(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\) \(\vdots\) \(3\)

`\Rightarrow A \vdots 3`

Vậy, `A \vdots 3.`

+ 2²⁰²¹ hay +....+ 2²⁰²¹ vậy bạn?

\(4A-3^{2023}\) hay \(4A=3^{2023}\) hả bạn

\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{2021}-3^{2022}\)

\(3A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{2022}-3^{2023}\)

\(3A-A=\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{2021}-3^{2022}\right)-\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{2022}-3^{2023}\right)\)

\(2A=3^{2023}-1\)

\(\Rightarrow A=\left(3^{2023}-1\right)\div2\)

\(\text{cái này mình sợ sai nên bạn có thể nhờ cô chữa}\)

4A - 3^{2023 nha bạn}

\(A=7^{2024}-7^{2023}+7^{2022}-7^{2021}+...+7^2-7\)

=>\(7A=7^{2025}-7^{2024}+7^{2023}-7^{2022}+...+7^3-7^2\)

=>\(7A+A=7^{2025}-7^{2024}+7^{2023}-7^{2022}+...+7^3-7^2+7^{2024}-7^{2023}+...+7^2-7\)

=>\(8A=7^{2025}-7\)

=>\(A=\dfrac{7^{2025}-7}{8}\)