Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, I thẳng hàng.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BI. Chứng minh BOCM là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCM là hình vuông.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC

a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh DE = 1 / 2 BC.

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.

d) Để tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AH. Có AC = 4cm, BC = 7cm a) Tính AH

b) Gọi I là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

c) Chứng minh tứ giác ADHB là hình bình hành.

d) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh AEHI là hình thoi.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác BEFD là hình gì?

c) Tính số đo của góc AED

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M, E lần lượt là trung điểm của BC, AB. a) Chứng minh rằng: ME // AC. b) Kẻ MF vuông góc AC ( F thuộc AC ) . Chứng minh rằng: tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x ( 1 – x ) + x2 – 2x + 1 =

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ trung tuyến AM a) Tính BC và AM. b) Từ M kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. c) Trên tia MH lấy điểm E sao cho MH = HE. Tứ giác BMAE là hình gì? Vì sao? 

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của AD.

a) Chứng minh: tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Cho AC = 3cm, AD = 5cm. Tính diện tích tứ giác ABDC.

c) Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường này cắt BC tại F. Chứng minh: tứ giác EFDB là hình thoi.

d) Chứng minh: CE vuông góc với EB.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của AE.

a) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia OI lấy điểm M sao cho IO = MO. Chứng minh: tứ giác AMBI là hình thoi.