a: Xét tứ giác AKMH có \(\hat{AKM}=\hat{AHM}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AKMH là hình chữ nhật
b: Ta có: MK⊥AB
CA⊥BA
Do đó: MK//AC
Ta có: MH⊥AC
BA⊥ AC
Do đó: MH//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AC
Do đó: K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
AKMH là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AM và KH
Xét ΔMAC có
D,I lần lượt là trung điểm của MC,MA
=>DI là đường trung bình của ΔMAC
=>DI//AC và \(DI=\frac{AC}{2}\)
DI//AC
=>DI//AH
\(DI=\frac{AC}{2}\)
\(AH=HC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: DI=AH=HC
Xét tứ giác AIDH có
ID//AH
ID=AH
Do đó: AIDH là hình bình hành
c: AKMH là hình chữ nhật
=>AM=KH
ΔHEK vuông tại E
mà EI là đương trung tuyến
nên \(EI=\frac{HK}{2}=\frac{AM}{2}\)
Xét ΔEAM có
EI la đường trung tuyến
\(EI=\frac{AM}{2}\)
Do đó: ΔEAM vuông tại E
