Theo bài ta có: S A ’ B ’ C ’ = S A B C ⇒ S A ' B ' C ' S A B C = 25 49

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có:

S A ' B ' C ' S A B C = k 2 = 25 49 = ( 5 7 ) 2 ⇒ k = 5 7

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên  C A ' B ' C ' C A B C = k = 5 7

⇒ C A ’ B ’ C ’ = 5 7 C A B C

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra:

C A B C - C A ’ B ’ C ’   =   16

⇒ C A B C - 5 7 C A B C = 16 ⇔ C A B C = 16 ⇔ C A B C = 16.7 2 = 56 m ⇒ C A ’ B ’ C ’ = 5 7 C A B C = 5 7 . 56 = 40 m

Vậy C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Đáp án: D

Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với BC, AC, AB

\(\Rightarrow OD\perp BC\) ; \(OE\perp AC\) ; \(OF\perp AB\)

Và \(OD=OE=OF=R\)

Ta có:

\(S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OAC}+S_{OBC}\)

\(=\dfrac{1}{2}OF.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OD.BC\)

\(=\dfrac{1}{2}R.AB+\dfrac{1}{2}R.AC+\dfrac{1}{2}R.BC\)

\(=\dfrac{1}{2}R.\left(AB+AC+BC\right)\)

\(\Rightarrow45=\dfrac{1}{2}R.30\)

\(\Rightarrow R=3\left(cm\right)\)

Nếu Δ ABC = Δ A’B’C’ ta suy ra:

AB= A’B’, AC= A’C’, BC = B’C’

Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng, suy ra hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau

Tương tự, HS tự làm

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)

=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)