Question

Cho TAm Giác ABC vuông tại A , AB =6cm , AC = 8cm .Đường cao AH 

a) Chứng minh ΔABC∞ΔHBA 

b) Tính cạnh BC và AH 

c) Tính tỉ số diện tích của ΔHAB và ΔHAC

d) Đường phân giác AD .TÍnh BD,CD và tỉ số diện tích của ΔABC và ΔACD

 

Answer 1

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)

=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)