Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
A. m < −1
B. m < −2
C. m > −1
D. −2 < m < −1
Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=(m-1)x+m+4. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)
- Xét pt hoành độ gd....:
x2-(m-1)x-m-4=0 (1)
- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau
- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)
Vậy với m>-4 thì ....
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = ( m 2 + 2 ) x – m 2 . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
A. m > 0
B. m ∈ ℝ
C. m ≠ 0
D. m < 0
Cho parabol (P): y = 𝑥^2 và đường thẳng (d): y = mx − m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)
d cắt (P) tại 2 điểm pb nằm ở 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = x + m − 1. Tìm m để đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tung.
Xét pt hoành độ gđ của parabol và d có:
\(x^2=x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-m=0\) (1)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb bên trái trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=1< 0\left(vl\right)\\P=1-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên trái trục tung
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-x-m+1=0\)
a=1; b=-1; c=-m+1
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-1\right)^2-4\left(-m+1\right)\)
\(=1+4m-4\)
=4m-3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m+1}{1}=-m+1\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{4}\\x_1+x_2< 0\left(loại\right)\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(m\in\varnothing\)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
Cho đường thẳng (d):y= (m-1)x+m^2+1 và parabol (P): y=x^2a)
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để
\(|x_1|+|x_2|=2\sqrt{2}\)
a: PTHDGĐ là:
x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0
a*c=-m^2-1<0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy
b: |x1|+|x2|=2căn 2
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8
=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8
=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8
=>m^2-2m+1+4m^2+4=8
=>5m^2-2m-3=0
=>5m^2-5m+3m-3=0
=>(m-1)(5m+3)=0
=>m=1 hoặc m=-3/5
trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y=x^2 (P) và đường thẳng y=mx+3-m .
a)chứng minh đường thẳng d luôn đi qua điểm M(1,3)
b)tìm m đề đường thẳng (d)cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của điểm M
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
m+3-m=3
=>3=3(luôn đúng)
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3+m=0
=>x^2-mx+m-3=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m-3<0
=>m<3
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải trục tung.
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=mx+m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\) (I)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy...