Đáp án A

Các phần tử cuả S bằng -6

Thay x=-1 vào (P), ta được:

y=-2*(-1)^2=-2

Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:

-(m+1)-m-3=-2

=>-m-1-m-3=-2

=>-2m-4=-2

=>2m+4=2

=>m=-1

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0  có  ∆ ' = m 2 - ( m 2 - 1 ) = 1 ⇒ x 1 = m - 1 x 2 = m + 1

+ Không mất tính tổng quát, giả sử  A ( x 1 ;   y 1 ) ,   B ( x 2 ;   y 2 ) .

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

I ( x 1 +   x 2 2 ;   y 1 +   y 2 2 )   h a y   I ( m ;   1 3 m 3 - m )

Ta có:

  1 3 m 3 - m = 5 m - 9 ⇔ 1 3 m 3 - 6 m + 9 = 0 ⇔ m 1 = 3 1 3 m 2 + m - 3 = 0

Suy ra  m 1 + m 2 + m 3 = 3 + - 1 1 3 = 0 .

Chọn A

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là  x 3 − 3 x 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 − m = 0     *

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 4 < m < 0  

Khi đó, gọi A x 1 ; m , B x 2 ; m , C x 3 ; m  là giao điểm của (C) và  d ⇒ A B ¯ = x 2 − x 1 ; 0 B C ¯ = x 3 − x 2 ; 0

Mà B nằm giữa A, C và A B = 2 B C  suy ra  A B ¯ = 2 B C ¯ ⇔ x 2 − x 1 = 2 x 3 − x 2 ⇔ x 1 + 2 x 3 = 3 x 2

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được  x 1 + x 2 + x 3 = 3 ; x 1 x 2 x 3 = m x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0

Giải  x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 3 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0 ⇒ x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 − 5 7 ; 1 + 1 7 ; 1 + 4 7 x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 + 5 7 ; 1 − 1 7 ; 1 − 4 7 ⇒ m = − 98 + 20 7 49 m = − 98 − 20 7 49 ⇒ ∑ m = − 4