CMR nếu a,b,c là các số tự nhiên lẻ thì (a,b,c)=((a+b)/2, (b+c)/2, (c+a)/2)
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số tự nhiên a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tâm giác.chứng minh nếu a+b là 1 ước lẻ của a(b-c)2+b(a-c)2 thì a+b là hợp số
Lời giải:
$a(b-c)^2+b(a-c)^2\vdots a+b$
$\Leftrightarrow a(b^2-2bc+c^2)+b(a^2-2ac+c^2)\vdots a+b$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-4abc+c^2(a+b)\vdots a+b$
$\Leftrightarrow 4abc\vdots a+b$
Giả sử $a+b$ là số nguyên tố lẻ. Đặt $a+b=p$
Khi đó;
$4abc\vdots p\Leftrightarrow abc\vdots p$
$\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$ hoặc $c\vdots p$
Nếu $a\vdots p\Leftrightarrow a\vdots a+b$ (vô lý với mọi $a>0$)
Nếu $b\vdots p$ thì tương tự (vô lý)
Nếu $c\vdots p\Leftrightarrow c\vdots a+b$. Mà $c>0$ nên $c\geq a+b$
$\Leftrightarrow a+b-c\leq 0$ (vi phạm bđt tam giác)
Do đó điều giả sử sai. Tức $a+b$ là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
B1 : cmr nếu x,y là 2 số thực sao cho x khác -1, y khác -1 thì x+y+xy khác -1
B2: cmr nếu a,b là các số tự nhiên sao cho a nhân b là số lẻ thì a,b là số lẻ
a,giả sử a,b,c,d là cac số nguyên .CMR
[(a-c)2+(b-d)2 ] (a2+b2)-(ad-bc)2 là số chính phương
b,CMR nếu x là số tự nhiên lẻ thì A=x4+2x3-16x2-2x +15 chia hết cho 16
Cho a,b là các số tự nhiên. CMR nếu ab là số chẵn thì tìm được số nguyên c thỏa mãn a2+b2+c2 là số chính phương
#)Giải :
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)
Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :
TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2
=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1
=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)
Chon c = 2m => a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (thỏa mãn) (1)
TH2 : Cả a,b cùng chẵn
=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)
Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)
Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài
Đúng 2
Bình luận (0)
Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)
TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
cmr :
a) Nếu a ; b ; c là các chữ số theo trình tự cộng trừ nhất định thì trung bình cộng a ; b ; c là = b
Ví dụ : 1 ; 3 ; 5 ( +2 ) / 2 ; 3 ; 4 ( +1) / ...
b) cmr đề sai vì câu c) sai .
c) Tổng các số lẻ là một số chẵn .
d) Đề nên chỉnh là cmr sai hoặc đúng
e) 2a + 2a+1 + 2a+2 - 1 chia hết cho 3
26 tháng 7 2021 lúc 16:50
CMR:
a) (a-b+c)3+(a+b-c)3+(-a+b+c)3 chia hết cho 3 (a+b+c chia hết cho 3)
b) với a, b, c là các số tự nhiên có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn. CMR:
(a+b+c)3-(a-b+c)3-(a+b-c)3-(-a+b+c)3 chia hết cho 96
27 tháng 7 2021 lúc 16:38
giúp mik với
CMR:
a) (a-b+c)3+(a+b-c)3+(-a+b+c)3 chia hết cho 3 (a+b+c chia hết cho 3)
b) với a, b, c là các số tự nhiên có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn. CMR:
(a+b+c)3-(a-b+c)3-(a+b-c)3-(-a+b+c)3 chia hết cho 96
Cho a,b,c là các số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng :
(a,b) = (a+b/2,b+c/2,a+c/2)
a,Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ , thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không.
b, Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không .
c, ''Tổng'' và ''hiệu''hai số tự nhiên có thể là số chẵn và số kia là số lẻ được không.
Tìm 3 lời giải của 3 phần a, b,c.
