Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn An
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 8 2021 lúc 0:37

Lời giải:

$a(b-c)^2+b(a-c)^2\vdots a+b$

$\Leftrightarrow a(b^2-2bc+c^2)+b(a^2-2ac+c^2)\vdots a+b$

$\Leftrightarrow ab(a+b)-4abc+c^2(a+b)\vdots a+b$

$\Leftrightarrow 4abc\vdots a+b$

Giả sử $a+b$ là số nguyên tố lẻ. Đặt $a+b=p$

Khi đó;

$4abc\vdots p\Leftrightarrow abc\vdots p$

$\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$ hoặc $c\vdots p$

Nếu $a\vdots p\Leftrightarrow a\vdots a+b$ (vô lý với mọi $a>0$)

Nếu $b\vdots p$ thì tương tự (vô lý)

Nếu $c\vdots p\Leftrightarrow c\vdots a+b$. Mà $c>0$ nên $c\geq a+b$

$\Leftrightarrow a+b-c\leq 0$ (vi phạm bđt tam giác)

Do đó điều giả sử sai. Tức $a+b$ là hợp số.

Nguyễn Lê Hà Trang
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
T.Ps
9 tháng 7 2019 lúc 20:38

#)Giải :

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)

Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :

TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2

=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1

=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)

Chon c = 2m => a2 + b+ c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)(thỏa mãn) (1)

TH2 : Cả a,b cùng chẵn 

=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)

Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)

Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài 

Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:

TH1a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m+ 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)

TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)

Võ Hoàng Anh
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Sherry
Xem chi tiết
Nhàn
Xem chi tiết
Hoang Minh Vu
15 tháng 10 2015 lúc 13:02

a)khong

b)co

c)khong