\(x^{50}+x^{10}+1=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)+\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

\(=\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\left(x^{30}-x^{20}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\forall x\)

Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!

nick : 

​​Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn 

Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick 

Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !

LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc

\(x^{50}+x^{10}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)

\(x^{50}+x^{10}+1=x^{50}-x^{20}+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=x^{20}\left[\left(x^{10}\right)^3-1\right]+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\left[x^{20}\left(x^{10}-1\right)+1\right]\)

\(\RightarrowĐCCM\)

                        ~  Hk tốt  ~

ko bt bn giải ra chưa nx nhưng mk giả thử nhé!

bn sửa lại đề: \(x^{50}+x^{20}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)

\(x^{50}+x^{20}+1=x^{50}-x^{20}+x^{20}+x^{10}+1\)\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=x^{20}[\left(x^{10}\right)^3-1]+x^{20}+x^{10}+1\)

\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)\left(x^{20}+x^{10}+1\right)+x^{20}+x^{10}+1\)\(=\left(x^{20}+x^{10}+1\right)[x^{20}\left(x^{10}-1\right)+1]\)

Từ đó suy ra đpcm

Đặt \(A=x^{20}+x^{10}+1\)

\(x^{50}+x^{10}+1\)

\(=x^{50}-x^{20}+A\)

\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+A\)

\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)A+A\)

\(=\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A\)

mà \(\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A⋮A\)

\(\Rightarrow\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)