PT hoành độ giao điểm:

\(2x^2+3x-1=x-2\\ \Leftrightarrow2x^2+2x+1=0\\ \Delta=4-8< 0\)

Do đó PT vô nghiệm

Vậy parabol không có giao điểm với đt y=x-2

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-4=\left(x-1\right)^2-2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy P giao với đường thẳng tại 2 điểm trong mptđ .

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y=2x+3 là: 

\(x^2=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số giao điểm của parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y=2x+3 là 2 giao điểm

a: Khi m=4 thì (d): y=-x+4

PTHĐGĐ là:

1/2x^2=-x+4

=>x^2=-2x+8

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2

Khi x=-4 thì y=1/2(-4)^2=8

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

Tìm tọa độ trung điểm của AB là C (a;b) ạ 

a) Khi \(m=1\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+8\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2=2x+8\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=4\Rightarrow y=16\)

+) Với \(x=-2\Rightarrow y=4\)

  Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\left(4;16\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2-2x+m^2-9=0\)  (*)

Ta có: \(\Delta'=10-m^2\) 

Để (P) cắt (d) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\Delta'=10-m^2>0\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\)

Theo đề: (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m^2>0\\m^2-9< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\\-3< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< m< 3\)

  Vậy ...