:)

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

Do đó: EF//BC

đợi mình 5 phút

                                                                                  Giải

a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC

Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:

AB=AC(dề bài cho)

BM=MC(Chung minh tren)

AM la cạnh chung(de bai cho)

=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)

b)từ trên

=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)

Tia AM nam giua goc BAC (1)

goc BAM=goc MAC(2)

từ (1) va (2)

=>AM la tia phan giac cua goc BAC

c)Còn nữa ......-->

B)vi goc BAM =90 độ

            MAC=90 độ

=>AM vuông góc voi BC

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Gọi P là điểm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BP}=k.\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{k}.\overrightarrow{BA}+k.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}=3k\left(\frac{1-k}{3k}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

A;K;P thẳng hàng khi và chỉ khi: \(\frac{1-k}{3k}=\frac{1}{4}\Rightarrow k=\frac{4}{7}\)

Vậy điểm P thỏa mãn \(\overrightarrow{BP}=\frac{4}{7}\overrightarrow{BC}\) thì A;K;P thẳng hàng

a: Xét tứ giác ACBF có 

N là trung điểm của CF

N là trung điểm của AB

Do đó: ACBF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

b: Xét tứ giác AECB có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra:AE//BC và AE=BC

mà AF/BC

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//FE

a: Xét tứ giác ADME có

ME//AD

MD//AE

Do đó: ADME là hình bình hành

b: Ta có: ADME là hình bình hành

nên Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AM

nên I là trung điểm của DE

hay D,I,E thẳng hàng

khó thế

có phải toaán lớp 7 k đấy. hay toán 6

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :

AB = AC ( gt )

AM là cạnh chung

BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )

b) Vì  ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )

 Vì M là trung điểm của cạnh BC 

 \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Ta có  :

\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :

AE = GF ( gt ) 

AG là cạnh chung 

GE = GF ( gt )

\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF  ( c - c - c )

Vì  ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mà AG nằm giữa cạnh EF 

\(\Rightarrow AG\perp EF\)

Ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)

Vì AM cùng vuông góc với BC,EF

\(\Rightarrow\)EF // BC

d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))