Ta có : \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\)=\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\) = \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\) (điều phải chứng minh) ​​​​​​​​​​​​

Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=zk\\z=yk\end{matrix}\right.\)

Khi đó

\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2z^2+k^2y^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)

\(\frac{x}{y}=\frac{zk}{y}=\frac{ykk}{y}=k^2\)

Do đó \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\left(=k^2\right)\)

 x; y ; z lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 ; 2\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3-2}=\dfrac{36}{6}=6\)

\(\dfrac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\\ \dfrac{y}{3}=6\Rightarrow y=18\\ \dfrac{z}{2}=6\Rightarrow z=12\)

Vậy ...

Bài 1:

\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{25}{125};\dfrac{5}{1}=\dfrac{125}{25};\dfrac{1}{25}=\dfrac{5}{125};\dfrac{25}{1}=\dfrac{125}{5}\)

b2

theo đề =>x:y:z=5:3:2

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

theo tc dãy tỉ số bắng nhau, cs

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3-2}=\dfrac{36}{6}=6\)

=>x=30;y=18;z=12

x, y tỉ lệ nghịch vs 2, 3 

=> 2.x=3.y=> \(x=\frac{3}{2}y\)

y, z tỉ lệ thuận với 4, 3 

=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow z=\frac{3}{4}y\)

Em thay vào tính nhé

em cảm ơn cô