Câu 1:

Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:

$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$

$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$

Câu 2:

$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.

Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$

Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

PTĐTr $(C')$ có dạng:

$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$

$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$

Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\) 

d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d

Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13

thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)

⇒ B (t + 2 ; t - 1)

Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0

⇒ t = - 10

⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm \(I'\left(x';y'\right)\) là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) và bán kính \(R'=R=3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-3+1=-2\\y'=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'):

\(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)

Đường thẳng d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtcp

Phép tịnh trên theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow{v}\) cùng phương vecto chỉ phương của d

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1}=\frac{3a-4}{2}\Leftrightarrow a=6\)

Độ dài bé nhất của vecto  u →  bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng:

Đáp án C

Đáp án D

(d) biến thành chính nó khi vecto tịnh tiến cùng phương với (d). Mà (d) có một VTCP là  1 ; 2