a)          Xét tam giác AIB và CID ta có

          IA=IC(gt)

           AIB=DIC(đói đỉnh)

            IB=ID

                =>tam giác AIB = tam gics CID

b)           đề sai nha M là trung điểm của AB mới đúng nha bạn

Xét tam giác AIM và CIN ta có

IA=IC(gt)

MAC=DCA(vì tam giác AIB=CID)

AM=AB chia 2

CN=CDchia 2

AB=CD(vì tg AIB=tg CID)

=>AM=CN

=>tg AIM=TG CIN

=> IM=IN(tương ứng)         (1)

=> GÓC AIM = CIN 

mà A,I,C thảng hàng 

=> M,I,N thẳng hàng             (2)

kết hợp (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) trong tam giác ABC có A > 90độ 

=> AIB < 90 độ

mà AIB+BIC=180 độ( 2 góc kề bù)

=> BIC > 90 độ

=> AIC<BIC (đpcm)

d)ta có : tam giac AIB = CID 

=> ACD=A

AC vuông góc vs CD => ACD = 90 độ

=> A=90độ 

=> tam giác ABC là Tam Giác Vuông Tại A

vậy để AC vuông góc vs CD 

Thì tam Giác ABC phải vuông tại A

ok nha em

Sửa đề: b: Cắt BD kéo dài tại I

a: Xét ΔDBC có

DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔDBC cân tại D

b: AH vuông góc với DM

DM vuông góc với BC

Do đó: AH//BC

=>góc DAI=góc DCB

=>góc CAH=góc DBC

c: Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA

nên ΔDAI cân tại D

=>DA=DI

=>AC=BI

Xét ΔABC và ΔICB có

AB=IC

BC chung

AC=IB

DO đó: ΔABC=ΔICB

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a: Xét ΔADI vuông tạiD và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

góc DAI=góc EAI

Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: ID=IE

b: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}+90^0\)

c: \(IA^2+IB^2=AD^2+DI^2+DB^2+DI^2\)

\(=2\cdot ID^2+AD^2+BD^2\)

a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân

Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt)

                                                  góc B=góc C ( tam giác cân)

                                                  BM=CM (gt)

Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c)

b.

Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù)

Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC

Ta có AM vuông góc BC

        AM vuông góc a

Vậy BC//a

c.

Ta có  góc NAC=góc ACM( AN//MC)

          AC chung

         góc NCA= góc MAC ( AM// NC)

Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g)

Cần ý d :>

!