Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ( AB < AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Gọi E là trung điểm của cạnh AM , K là giao điểm của BE và AC
a ) CM \(\Delta ABE=\Delta MBE\)
b ) CM KM \(\perp BC\)
c ) Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cặt BK tại F , trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF . CM \(\widehat{ABK}=\widehat{QMC}\)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(MBE\) có:
\(AB=MB\left(gt\right)\)
\(AE=ME\) (vì E là trung điểm của \(AM\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta MBE.\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABK}=\widehat{MBK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABK\) và \(MBK\) có:
\(AB=MB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{MBK}\left(cmt\right)\)
Cạnh BK chung
=> \(\Delta ABK=\Delta MBK\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{BMK}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAK}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BMK}=90^0.\)
=> \(KM\perp BM\)
Hay \(KM\perp BC.\)
Chúc bạn học tốt!
