Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Cho tam giác ABC có : AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Gọi M trung điểm BD .

a ) CM: \(\Delta ABM=\Delta ADM\)

b ) \(CM:AM\perp BD\)

c ) Tia AM cắt BC tại K . CM : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

d ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC . Chứng minh F , K , D thẳng hàng

Vũ Minh Tuấn
18 tháng 12 2019 lúc 18:51

Hình bạn tự vẽ nha!

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (gt)

BM = DM (vì M là trung điểm của BD)

AM là cạnh chung

=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)

b) Xét tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A.

Có M là trung điểm của BD

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABD.

=> AM ⊥ BD.

c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.

=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)

Hay BAK = DAK.

Xét tam giác ABK và tam giác ADK có:

AB = AD (gt)

BAK = DAK (cmt)

AK là cạnh chung

=> Tam giác ABK = Tam giác ADK (c . g . c)

=> ABK = ADK (2 góc tương ứng).

d) Theo câu c) ta có tam giác ABK = tam giác ADK.

=> BK = DK (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

ABK + KBF = 1800 (vì 2 góc kề bù)

ADK + KDC = 1800 (vì 2 góc kề bù)

Mà ABK = ADK (cmt)

=> KBF = KDC

Xét tam giác KBF và tam giác KDC có:

KB = KD (cmt)

KBF = KDC (cmt)

BF = DC (gt)

=> Tam giác KBF = Tam giác KDC (c . g . c)

=> BKF = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180 (2 góc kề bù)

Mà BKF = DKC (cmt).

=> BKD + BKF = 1800

Mà BKD + BKF = FKD.

=> FKD = 1800

=> F, K, D thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thanh Tramm
Xem chi tiết
AHJHI
Xem chi tiết
Soke Soắn
Xem chi tiết
Trần Anh Khoa
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết