Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) trên cạnh BC lấy M sao cho BA =BM gọi E trung điểm của AM

a) CM tam giác ABE= tam giác MBE

b) gọi K là giao điểm của BE và AC, CM: KM vuông góc BC

c) qua Mvex đường thẳng song song AC cắt BK tại F. trên đoạn thẳng KC lấy Q sao cho KQ =ME

CMR: góc ABK =góc QMC

Answer 1

a) vì AB=BM nên tam giác ABM cân tại B=> góc BAM= góc BMA
xét tam giác ABE và MBE có AM=BM,AE=MEvà góc BAE=góc BME
=>tam giác ABE=MBE

b,Xét tam giác ABM có BE là đường trung tuyến
=>BE là đường phân giác
=>góc ABK = góc KBM
Xét tam giác ABK và MBK có BK chung,AB=BM,góc ABK=KBM
=>tam giác ABK=MBK

c,Xét tứ giác KFMQ có KQ//FM,KQ=FM
=>tứ giác KFMQ là hình bình hành
=>HQ//KB
=>góc QHC=CBK
Mà góc KBC=ABK
=>Góc ABK=QHC
=>KAM=KMB=90 độ
=> KM vuông góc với BC