Hạ AH \(\perp\) BC(H\(\in\)BC)
Ta có : ID\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC
\(\Rightarrow\)AH//ID
Xét \(\Delta\)AHC có :
AH//ID
AI=IC(gt)
\(\Rightarrow\)HD=DC ( theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)
Mà HC=HD+DC
\(\Rightarrow\)HC=2HD=2DC
Xét \(\Delta\)vuông ABC , áp dụng định lí py-ta-go ta có :
AB2+AC2=BC2
\(\Rightarrow\)AB2=BC2-AC2
Xét \(\Delta\)vuông ABC , áp dụng hệ thức lượng ta có :
AC2=HC.BC
Ta có : BD2-DC2=(BC-DC)2-DC2
=BC2-2BC.DC+DC2-DC2
= BC2-(2DC).BC
=BC2-HC.BC
=BC2-AC2
=AB2
Vậy BD2-DC2=AB2
