a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔBCA có
AH,BM là các đường trung tuyến
AH cắt BM tại G
Do đó: G là trọng tâm
c: AH=24cm
=>AG=2/3AH=16cm
Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), Trung tuyến AM . Kẻ MN\(\perp AB,MP\perp AC\left(N\in AB,P\in AC\right)\)
a, CM AC=2MN
b, CM tứ giác BMPN Là hình gì? Tại sao?
c, Gọi E là trung điểm của BM ,F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân
d, Kẻ AH vuông góc BC, MK song song AH( H\(\in BC,K\in AC\)). cHỨNG minh BK vuông góc HN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
a) CM: DM song song với EN và BH.AN=BO.AH
b) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. đường thẳng này cắt tia AB tại E và cắt AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF ( M thuộc AC )
a, CM: tam giác ABM cân
b, CM: MF=BE=CF
c, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. CMR IF vuông góc với AC
Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm
a/ tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao
b/ Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi AD là phân giác góc BAH(D thuộc BC). Qua A vẽ đường thăng song song với BC , trên đó lấy 1 điểm E sao cho AE =BD( E và C cùng phía đối với AB)
Cm: DE=AB
c/ Cm: tam giác ADC cân
d/ gọi m là trung điểm của AD, I là giao điểm của AH và DE.
Cm: 3 điểm C,I, M thẳng hàng
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC và đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho H D H A, vẽ hình vuông AHDE. a) Chứng minh rằng điểm D thuộc đoạn thẳng HC. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh AHB AEF . b) Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại điểm G . Tứ giác ABGF là hình gì ? c) Chứng minh ba đường thẳng AG BF H E , , đồng quy. d) - Chứng minh tứ giác D EH G là hình thang. - Nếu cho độ dài cạnh AB cm AH cm 5 ; 4 . Hãy tính diện tích hình DEHG.
Cho △ABC vuông tại A ,vẽ đương cao AH
a)Chứng minh :△ABC∼△HBA.Từ đó suy ra :AB2=BH.HC
b)Chứng minh:△HAB∼△HCA.Từ đó suy ra:AH2=BH.CH
c)Vẽ HD vuông góc với AC tại.Đường trung tuyến CM của △ SBC cắt HD tại N.Chứng minh :\(\frac{HN}{BM}=\frac{CN}{CM}\) và HN=DN
d)Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC.Gọi I là giao điểm của AH và CM.Vhunwgs minh ràng 3 điểm B,E,I thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, trung tuyến CM.
a) AB2=BH.BC
b) Đường thẳng vuông góc với HM kẻ từ H cắt AC tại N. c/m MN // BC .
c) Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên AB. C/m đường thẳng Bn đi qua trung điểm của HD.
cho tam giác ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. Từ A kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB,AC và cắt AB,AC tại F,E.
a.AEDF là hình gì?Vì Sao?
b.Tính DB,DC(lm tròn đến chữ số thập phân 2 ).
c. CM \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
d. Gọi C là giao điểm của AD và CE.Từ O kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC và AB lần lượt tại K,H. Cm OH=OK
Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Cm : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA ,từ đó suy ra AB2 =BH .BC
b) Cm AH2 = BH .CH
c) CHo AB = 12 cm , AC =16 cm . Tính BC ,AH
d) Từ H vẽ HE vuông góc AC . Gọi M là giao điểm của AH và BE , I là giao điểm của CM và HE . Chứng minh I là trung điểm HE ( giúp câu này )
