Chọn A

\(M^2=\left(3sinx+4cosx\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le M\le5\)

\(\Rightarrow M_{max}=5\) ; \(M_{min}=-5\)

Xét phương trình: y=3sinx+4cosx+5

<=>3sinx+4cosx+5-y=0

Để phương trình có nghiệm:

=>3²+4²≥(5-y)² (đẳng thức Bunhiacopxki)

<=>25≥25-10y+y²

<=>y²-10y≤0

<=>0≤y≤10

vậy min_y=0; max_y=10

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-2t^2+3t-1\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(-1\right)=-6\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{8}\)

Sửa: \(y=3\sin x+4\cos x+2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski được:

\(\left(3\sin x+4\cos x\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(\sin x^2+\cos x^2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow-5\le3\sin x+4\cos x\le5\\ \Leftrightarrow-3\le3\sin x+4\cos x+2\le7\\ \Leftrightarrow y_{min}=-3\\ y_{max}=7\)

c