Vì \(P\in\left(K\right)\Rightarrow\angle APH=90\Rightarrow\angle APH=\angle ADM=90\Rightarrow HPMD\) nội tiếp

tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)

+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN

Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)

=> OA ⊥ MN

do vậy : KI//OA

+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO

+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.

Bán kính:

\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)

trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền

Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :

\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)

\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)

\(BC^2\)=100

BC=10 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:

10:2=5cm

bán kính đường tròn nội tiếp = 1 ok ;)

Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)

ra có R=BC/2=5

mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2

a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F

\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)

VÌ H đối xứng H' qua BC 

\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng 

\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)

Lại có: H đối xứng với H' qua BC

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)◊ ABH'C nội tiếp 

b . Lấy A' đối xứng với A qua BC 
 

\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng 

Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC 

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)

Lại có ◊ ABH'C nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)

=> ◊ BHCA' nội tiếp 

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  \(\Delta A'BC\)

Ta có : A , A' đối cứng qua BC

 \(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  ΔABC

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC

a, Xét (O) có 

^BMC = ^BNC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^AMD = ^AND = 90⁰

Xét tứ giác AMDN có 

^AMD + ^AND = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMDN nt 1 đương tròn 

b, Ta có ^MAD = ^MND ( góc nt chắn cung MD của tứ giác AMDN ) 

mà ^MNB = ^MCB ( góc nt chắn cung MB ) 

Xét tứ giác OMC có OM = OC = R 

Vậy tam giác OMC cân tại O 

=> ^OMC = ^OCM 

=> ^OMC = ^MAD