Xét tứ giác EDCB có

A là trung điểm của đường chéo EC

A là trung điểm của đường chéo BD

Do đó: EDCB là hình bình hành

Xét ΔACM và ΔAEN có 

\(\widehat{ACM}=\widehat{AEN}\)

AC=AE

\(\widehat{CAM}=\widehat{EAN}\)

Do đó: ΔACM=ΔAEN

Suy ra: MC=NE

Chú ý: BEDC là hình bình hành

Ta có: DEAN = DCAM (g - c - g) Þ NE = MC

Xét tứ giác EDCB có

A là trung điểm chung của EC và BD

nen EDCB là hình bình hành

SUy ra: ED//CB và ED=CB

Xét ΔANE và ΔAMC có

góc NEA=góc MCA

AE=AC

góc NAE=góc MAC

Do đó: ΔANE=ΔAMC

=>NE=MC

a. Ta có \(M,D\) đối xứng qua \(AB\)

\(\rightarrow AD=AM\)

Lại có \(M,E\)  đối xứng qua  \(AC\rightarrow AM=AE\)

\(\rightarrow AD=AE\rightarrow\Delta ADE\) CÂN

b. Ta có \(M,D\) đối xứng qua \(AB,I\in AB\)

\(\rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{IDA}=\widehat{ADE}\)

Tương tự \(\widehat{KMA}=\widehat{KEA}=\widehat{DEA}\)

Mà \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

\(\rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{KMA}\)

a)

Ta có: HE=HA(gt)

mà A,H,E thẳng hàng

nên H là trung điểm của AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ED và \(HM=\dfrac{1}{2}\cdot ED\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

cậu c,d lm kiểu j ạ