Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC.
a) Chứng minh: BM^2 + 3AH^2 + CN^2 = BC^2
b) Chứng minh: AH3 = BM.CN.BC
c) Chứng minh: AB^3 trên AC^3 = BM trên CN
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: 1) BM^2 =BH^3/BC
2)AH^3= BC. BM . CN
3) HM . HN =AH^3/BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=5cm, AC=12cm. D, E là hình chiếu của H trên AB, Ac
a) Tính BC, DE
b) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng tam giác ADE
c) Đường vuông góc DE tại D, E cắt B, C lần lượt tại M, N. chứng minh M là trung điểm BH, N là trung điểm CH
d) BN^2-CN^2 = AB^2
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH
a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút).
b) Gọi G, K là hình chiếu của H lần lượt lên AB và AC. Chứng minh rằng: AG.AB=AK.AC
Bài 2: Cho vuông tại A, đường cao AH có , đường cao AH có HB=9cm,HC=16cm
a) Tính AB, AC và AH.
b) Hạ HD vuông góc AB,HE vuông góc AC . Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE.
Bài 1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao
nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
Chứng minh AB^2/AC^2=BM/AM
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên BH^2=BM*BA; AH^2=AM*AB
=>BM=BH^2/BA; MA=AH^2/AB
BM/MA=BH^2/BA:AH^2/AB
\(=\dfrac{BH^2}{AH^2}=\dfrac{BH^2}{BH\cdot HC}=\dfrac{BH}{HC}\)
\(=\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a, Chứng minh AH = MN b, Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra AH^2 = AM . AB c, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB d, Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích của tam giác AMN.
_____ + H2O --> H2SO4
CuCl2 + NaOH --> NaCl + ____
N2O5 + H2O --> _____
H2 + ___ --> Cu + ___
Fe + ____ --> FeSO4 + H2
BaCl2 + AgNO3 --> _____ + _____
____ + ____ --> Al2O3
CuO + ___ --> Cu + CO2
KMnO4 --> ____ + ____ + _____
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Đường cao AH, đường phân giác AM. 1) Chứng minh: tam giác ABC ഗ tam giác HAC. 2) Cho AB = 15 cm; AC = 20 cm. Tính BM, CM. 3) Gọi điểm D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC. Chứng minh: tam giác ADE ഗ tam giác ACB
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Đường cao AH, đường phân giác AM. 1) Chứng minh: tam giác ABC ഗ tam giác HAC. 2) Cho AB = 15 cm; AC = 20 cm. Tính BM, CM. 3) Gọi điểm D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC. Chứng minh: tam giác ADE ഗ tam giác ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Biết AB4cm, AC6cm.a) Chứng minh : AD.ABAE.ACb) Tính độ dài AEc) Kẻ phân giác AI của góc BAC. Tính độ dài HId) Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BHBài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Gỉa sử D là 1 điểm trên cạnh huyền BC và E.F lần lượt là hình chiếu của D lên các cạnh AB, AC. CMR : AE.EB + AF.FCBD.DC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Biết AB=4cm, AC=6cm.
a) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
b) Tính độ dài AE
c) Kẻ phân giác AI của góc BAC. Tính độ dài HI
d) Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Gỉa sử D là 1 điểm trên cạnh huyền BC và E.F lần lượt là hình chiếu của D lên các cạnh AB, AC. CMR : AE.EB + AF.FC=BD.DC
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)