a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AB//NC

hay NC⊥AC

b: Xét tứ giác ACNB có

\(\widehat{CAB}+\widehat{CNB}=180^0\)

nên ACNB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABC}=37^0\)

MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ MÌNH GIẢI CÂU NÀY

Bổ sung thêm ý c là : Chứng minh: HK = AM và BN vuông góc với NC

a) Vì tia Ax là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

          \(\widehat{BAx}\) = \(\widehat{xAC}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) = \(\frac{80^0}{2}\) = 40*

          => \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{AMN}\) = 40*

          => MN // BA

b, Có: góc AMN + góc ANM + góc NAM = 180 độ

=> góc ANM = 180 độ - (góc AMN + góc NAM) = 180 độ - 80 độ = 100 độ

c, Vì Ax // Ny => góc AMN = góc MNy = 40 độ (so le trong)

                      => góc xAN = góc yNC  = 40 độ (đồng vị)

Vì góc MNy = góc yNC = 40 độ và Ny nằm giữa MN và NC 

=> Ny là tia phân giác của góc MNC

cam on 2 ban ca hai cai deu dung nhung mk chi duoc bam dung 1 lan

a: Xét ΔAMN và ΔACB có

AM=AC

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)

AN=AB

Do đó: ΔAMN=ΔACB

b: Ta có: ΔAMN=ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NM//BC

c: Sửa đề: ME=CD

Xét ΔMDA vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có

AM=AC

\(\widehat{MAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDA=ΔCEA

=>DA=EA

Xét ΔMAE và ΔCAD có

AM=AC

\(\widehat{MAE}=\widehat{CAD}\)(hai góc đối đỉnh)

AE=AD

DO đó:ΔMAE=ΔCAD

=>ME=CD

Theo bài ra ta có diện tích ABG=ACG; Vì hai tam giác ABG và ACG có cạnh AG chung nên đường cao hạ từ B và đường cao hạ từ C sẽ bằng nhau ( *)
- Xét tam giác BGK và CGK có cạnh GK chung và từ (*) ta có đường cao hạ từ B và C bằng nhau. Do đó: Diện tích BGK và CGK bằng nhau (**)
Mặt khác ta thấy: hai tam giác BGK và CGK có chung đường cao hạ từ G (***)
- Từ ( **) và (***) ta có KB=KC ( đpcm)

Xét (O) có 

MN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: MN=MA