Cho góc xAy = 45 độ và điểm O nằm trong góc đó. Vẽ đường tròn (O; OA) cắt Ax và Ay thứ tự tại B và C. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt Ax và Ay lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) O là trực tâm của tam giác AMN;
b) \(MN=\frac{BC}{\sqrt{2}}\)
c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.
Những câu hỏi liên quan
Cho góc xAy =45 độ và điểm nằm trong góc đó.Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA cắt Ax tại B và Ay tại C. Đường tròn đường kính BC cắt Ã,Ay lần lượt tại M, N. C/M
a) O là trực tâm của tam giác AMN
b) MN=BC/căn 2
Cho góc xAy=60 độ và điểm B nằm trên tia Ax sao cho AB=3cm.Tính bán kính đường tròn (O)
Bài 1: Cho đường tròn (O;3) và điểm M,N sao cho OM=2 căn 2 và ON=3. Xác định vị trí của điểm M và N với (O).
Bài 2:Cho đường tròn (O) và a nằm trên đường tròn. vẽ góc xAy=90độ và Ax, Ay cắt đường tròn tại B và C, biết AB=6, AC=8. tính bán kính đường tròn (O)
Bài 1:
Điểm M nằm trong (O)
Điểm N nằm trên (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).
Helppp meeeeeee
a.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A
\(\Rightarrow O,A,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Do \(OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM\) vuông tại K
\(\Rightarrow O,K,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow M,A,O,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính \(R=\dfrac{OM}{2}\)
b.
Do \(AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}\) (so le trong)
Lại có MAOK nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}\) (cùng chắn cung AM)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}\) (1)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\) (\(\Delta OAM\) vuông tại A theo c/m câu a)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0\)
c.
Gọi E là trung điểm AI \(\Rightarrow OE\perp IA\)
Mà \(IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K\) thẳng hàng
\(\Rightarrow KE\) đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI
\(\Rightarrow\Delta KAI\) cân tại K \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}\) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}\) (theo (1))
Mặt khác \(\widehat{AIK}\) và \(\widehat{AOD}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)
Xét hai tam giác AOM và DOM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho góc xAy 90 độ .Trên tia Ax lấy lần lượt các điểm O,I,B sao cho O nằm giữa A và I , I là trung điểm của đoạn thẳng OBa.Biết AI 6cm ,IB2cm .Tính AO và chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng ABb.Kẻ tia Am nằm trong góc xAy sao cho số đo góc xAm 20 độ .Vẽ tia phân giác An của góc yAm .Tính số đo góc yAn2)Cho 2017 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng ,cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng .Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Ai giải đc cả mk sẽ tick cho!Nhớ giúp mk với hông...
Đọc tiếp
1) Cho góc xAy = 90 độ .Trên tia Ax lấy lần lượt các điểm O,I,B sao cho O nằm giữa A và I , I là trung điểm của đoạn thẳng OB
a.Biết AI =6cm ,IB=2cm .Tính AO và chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AB
b.Kẻ tia Am nằm trong góc xAy sao cho số đo góc xAm = 20 độ .Vẽ tia phân giác An của góc yAm .Tính số đo góc yAn
2)Cho 2017 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng ,cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng .Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Ai giải đc cả mk sẽ tick cho!Nhớ giúp mk với hông có mai mk phải nộp rồi ^-^
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâm M đường kính OA. bán kính OC của đường tròn O cắt M tại D, vẽ CD vuông góc với AB. Tứ giác ADCH là hình gì?2.Cho (O;R) Vẽ 2 bán kính OA;OB. Trên OA và OB lấy các điểm M,N sao cho OMON. Vẽ dây BC đi qua MN (M nằm giữa C và N)a. So sánh MC và NDb.Biết AOB90 độ và CMMNMD. Tính OM theo R3.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc A45 độ. 2 đường tròn BE và CF cắt nhau tại E. CMR: B,E,O,F,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Đọc tiếp
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâm M đường kính OA. bán kính OC của đường tròn O cắt M tại D, vẽ CD vuông góc với AB. Tứ giác ADCH là hình gì?
2.Cho (O;R) Vẽ 2 bán kính OA;OB. Trên OA và OB lấy các điểm M,N sao cho OM=ON. Vẽ dây BC đi qua MN (M nằm giữa C và N)
a. So sánh MC và ND
b.Biết AOB=90 độ và CM=MN=MD. Tính OM theo R
3.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc A=45 độ. 2 đường tròn BE và CF cắt nhau tại E. CMR: B,E,O,F,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2 : Cho góc xAy bằng 600 và điểm B nằm trong góc đó. Hãy vẽ đường thẳng a qua B và vuông góc với đường thẳng Ay, vẽ đường thẳng b qua B và song song với đường thẳng Ay. chố 600 là 60 độ nhé