a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)

a, Xét △ABC và △DCE có

AC = CD

C^ đối đỉnh

BC = CE

=> △ABC = △DCE

b, VÌ △ABC = △DCE nên góc BAC = góc CDE 

=> CDE = 90 độ

c, Vì BE = BC + CE = 20

Mà BC = CE = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{20}{2}\) = 10

Vì AD = AC + CD = 16

Mà AC = CD = \(\dfrac{AD}{2}\) = \(\dfrac{16}{2}\) = 8

Áp dụng định lý Pytago 

ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

          \(10^2=AB^2+8^2\)

          \(100=AB^2+64\)

          \(AB^2=100-64=36\)

   Vậy \(AB=6^2\)

Mong bạn tick cho mik :))

a, Ta có : ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC là tam giác cân

⇒ ∠B  = ∠C = 180 - ∠A/2

Xét ΔADC và ΔAEB có :

DC = BE ( DB+BC = EC+CB )

∠ACD = ∠ABE ( chứng minh trên )

AC = AB

⇒ ΔADC = ΔAEB (c.g.c)

⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

b, Ta có : ∠ABD + ∠ABC = 180 ( 2 góc kề bù )

                ∠ACB + ∠ACE = 180 ( 2 góc kề bù )

Mà ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ΔABD và ΔACE có :

AB = AD

∠ABD = ∠ACE

BD = CE

⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

a: Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

góc ABE=góc ACF

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔKCF vuông tại K có

EB=FC

góc E=góc F

Do đó: ΔHBE=ΔKCF

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB 

=> Góc ABE = Góc ACF ( vì góc ABE kề góc ABC, góc ACF kề góc ACB)

Xét tam giác ABE và tam giác ACF

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

ABE = ACF ( cmt)

BE = CF (gt)

=> Tam giác ABE = Tam giác ACF (c-g-c)

=> AE = AF (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF cân tại A

b)Ta có tam giác AEF cân tại A => góc AEB = góc AFC

 Xét tam giác EBH và tam giác FCK

Góc BHE = góc CKF (=90 độ)

EB = FC (gt)

Góc HEB = Góc KFC ( vì góc AEB = góc AFC)

=> △EBH=△FCK (g-c-g)

Hình vẽ:

Giải:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)

\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).

Bài làm

Bạn tự vẽ hình nhé

Vì tam giác cân tại :

( góc bù )

Xét và có:

Do đó:

( cặp cạnh tương ứng )

cân tại

Xét tam giác ABC và tam giác DEC có :
AC = CD ( gt )

BC = CE ( gt )

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\) ( đối đỉnh ) 

=> \(\Delta ABC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)