Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh rằng:

a) tam giác ABM = ACM

b) AM vuông góc BC

c) góc ADC = AEB

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)