gfh gn

b: Xét ΔMND và ΔMPD có

MN=MP

ND=PD

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMPD

a) Xét \(\Delta MND\) và \(\Delta EPD\) có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{D_1=\widehat{D_2}}\) (đối đỉnh)

DN = DP (gt)

Vậy: \(\Delta MND=\Delta EPD\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta MND=\Delta EPD\left(cmt\right)\)

Suy ra: \(\widehat{MNP=\widehat{NPE}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: MN // PE

c) Vì MN // PE (cmt)

Nên: \(\widehat{NMP+\widehat{EPM}}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMP=\widehat{EPM=90^o}}\)

Xét hai tam giác vuông NMP và EMP có:

MN = EP (\(\Delta MND=\Delta EPD\))

MP: cạnh chung

Vậy: \(\Delta NMP=\Delta EMP\left(hcgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{MPN=\widehat{PME}}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có: \(\widehat{NMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M của \(\Delta DMP\)

nên \(\widehat{NMD}\) > \(\widehat{MPD}\)

Mà \(\widehat{MPN=\widehat{PME}}\) (cmt)

Vậy: \(\widehat{NMD>\widehat{DMP}}\) .

d) Vì \(\Delta DKP\) vuông tại K

nên \(\widehat{K>\widehat{DPK}}\) (vì \(\widehat{K=90^o}\))

\(\Rightarrow\) DP > DK

Mà DN = DP (gt)

Do đó: DN > DK (đpcm).

Bạn ngân Hải ơi cách giải câu c) của bn ghi có chút j đó sai sai bn coi lại dc hk

a, Xét ΔMND và ΔEPD có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

DN = DP (gt)

Vậy ΔMND=ΔEPD(c−g−c)

b, Vì ΔMND=ΔEPD(cmt)

=>\(\widehat{ MNP}=\widehat{NPE} \)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: MN // PE

c, Vì MN // PE (cmt)

Nên: \(\widehat{NMP}+\widehat{EPM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

⇒ \(\widehat{NMP}=\widehat{EPM}=90^0\)

Xét hai tam giác vuông NMP và EMP có:

MN = EP (ΔMND=ΔEPD)

MP: cạnh chung

Vậy ΔNMP=ΔEMP(hcgv)

=>\( \widehat{MPN}=\widehat{PME}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có: \(\widehat{NMD} \)là góc ngoài tại đỉnh M của ΔDMP

nên \(\widehat{NMD} > \widehat{MPD}\)

Mà\( \widehat{MPN}=\widehat{PME}\) (cmt)

Vậy \(\widehat{NMD}>\widehat{DMP}\)

d, Vì ΔDKP vuông tại K

nên \(\widehat{K}>\widehat{DPK}\) (vì \(\widehat{K}=90^0\))

⇒ DP > DK

Mà DN = DP (gt)

Do đó: DN > DK (đpcm).

a) xét tam giác MND và tam giác END ta có

MN = EN

góc MND = góc END

ND: cạnh chung

suy ra tam giác MND = tam giác END

suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ

b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED

xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có 

góc KMD = góc PED ( =90độ)

MD = ED

góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)

suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)

c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP

ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP

xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có

NK=NP

KND= PND

ND:cạnh chung

suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP

ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP

suy góc NDK = góc NDP =90độ

suy ra ND vuông góc với KP

hello

99-55-44=

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.