cho tam giác mnp vuông tại n . kẻ đường trung tuyến md . trên tia đối của tia dm . lấy điểm e sao cho dm = de . chứng minh rằng :
a. tam giác mnd = tam giác epd
b. mn // pe
c. góc nmd > góc dmp
d. từ d kẻ dk vuông góc mp ( k thuộc mp ) . chứng minh dn > dk
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK VỚI MAI THI RỒI HUHU !!! :<
a, Xét ΔMND và ΔEPD có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)
DN = DP (gt)
Vậy ΔMND=ΔEPD(c−g−c)
b, Vì ΔMND=ΔEPD(cmt)
=>\(\widehat{ MNP}=\widehat{NPE} \)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: MN // PE
c, Vì MN // PE (cmt)
Nên: \(\widehat{NMP}+\widehat{EPM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{NMP}=\widehat{EPM}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông NMP và EMP có:
MN = EP (ΔMND=ΔEPD)
MP: cạnh chung
Vậy ΔNMP=ΔEMP(hcgv)
=>\( \widehat{MPN}=\widehat{PME}\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat{NMD} \)là góc ngoài tại đỉnh M của ΔDMP
nên \(\widehat{NMD} > \widehat{MPD}\)
Mà\( \widehat{MPN}=\widehat{PME}\) (cmt)
Vậy \(\widehat{NMD}>\widehat{DMP}\)
d, Vì ΔDKP vuông tại K
nên \(\widehat{K}>\widehat{DPK}\) (vì \(\widehat{K}=90^0\))
⇒ DP > DK
Mà DN = DP (gt)
Do đó: DN > DK (đpcm).
