Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.

a,chứng minh tam giác AMH bằng tam giác MNB và NB vuông góc với BC.

b,chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB<AB

. c,chứng minh góc BAM nhỏ hơn góc góc MAH.

d,Gọi I là trung điểm của NC.Chứng minh A,H,I thẳng hàng

Yuuka (Yuu - Chan)
12 tháng 5 2021 lúc 20:25

a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MH (M là trung điểm BH)

ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)

Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B

Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)

Do đó BC⊥NBBC⊥NB

b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

Do đó NB < AB

c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

Do đó góc BAM < góc MAH

d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2021 lúc 20:26

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=MB(M là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2021 lúc 20:27

a) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

hay NB\(\perp\)BC(đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2021 lúc 20:30

b) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên AH=NB(Hai cạnh tương ứng)

mà AH<AB(ΔABH vuông tại H)

nên NB<AB(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trương Khánh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Duyên
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phương Chi
Xem chi tiết
Mỹ Tâm
Xem chi tiết
Dương Cô Nương.
Xem chi tiết
Lynn Yj
Xem chi tiết
Thanh Thủy Vũ
Xem chi tiết