Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
an nhi “titi” lam

Cho tam giác MNP có MPnhỏ hơn MN, MD là đường trung tuyến (D thuộc NP) trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho DM =DE

a. Chúng minh :MP =EN

b.chúng minh PMD lớn hơn NMD

c. Trên đoạn ND lấy G sao cho GN =2/3DP .Chứng minh MG đi qua trung điểm của NE

Trúc Giang
2 tháng 9 2020 lúc 15:43

a) Xét ΔMPD và ΔEND ta có:

MD = ED (GT)

\(\widehat{MDP}=\widehat{NDE}\left(đối-đỉnh\right)\)

DP = DN (GT)

=> ΔMPD = ΔEND (c - g - c)

=> MP = NE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: MP < MN (GT)

Mà: MP = NE (cmt)

=> NE < MN
ΔMNE có NE < MN (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{E}\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng tam giác) (1)

ΔMPD = ΔEND (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{PMD}\)

Hay: \(\widehat{PMD}>\widehat{NMD}\)

c/ ΔMNE có: ND là đường trung tuyến của ME

Lại có: \(GN=\frac{2}{3}ND\left(GT\right)\)

=> G là trọng tâm của tam giác MNE

=> MG là trung tuyến của NE

Hay: MG đi qua trung điểm của NE


Các câu hỏi tương tự
Kiên Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Khánh
Xem chi tiết
theanh
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
Gia Bảo Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Thanh Thủy Vũ
Xem chi tiết
Muichirou Tokitou
Xem chi tiết