Biết hàm số y=\(\sqrt{sinx}\)+\(\sqrt{1-sinx}\),(0\(\le\)x\(\le\)pi/2) có giá trị lớn nhất là M , nhỏ nhất là m , tính M^4-m^4
Những câu hỏi liên quan
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
cos
x
+
2
sin
x
+
3
2
cos
x
−
sin
x
+
4
. Tính M,m. A.
4...
Đọc tiếp
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4 . Tính M,m.
A. 4 11 .
B. 3 4
C. 1 2
D. 20 11 .
Đáp án A
Ta có: y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4
⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3
⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3 1
PT (1) có nghiệm ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M m , theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinx+cos2x+sin3xtrên đoạn
0
;
π
. Tính P M+m A. B. C. D.
Đọc tiếp
Gọi M m , theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx+cos2x+sin3xtrên đoạn 0 ; π . Tính P = M+m
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số
y
sin
x
-
cos
x
+
1
sin
x
+
cos
x
+
2
. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Đọc tiếp
Cho hàm số y = sin x - cos x + 1 sin x + cos x + 2 . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Cho hàm số
y
sin
x
-
cos
x
+
1
sin
x
+
cos
x
+
2
. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của
M
+
m
là A. 2 B. 4 C. 0 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = sin x - cos x + 1 sin x + cos x + 2 . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M + m là
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Cho hàm số
y
sinx
−
cosx
+
1
sinx
+
cosx
−
2
. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là A. 1 B. 4 C. 2 D. 0
Đọc tiếp
Cho hàm số y = sinx − cosx + 1 sinx + cosx − 2 . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
s
inx+
cos
2
x
+
sin
3
x
trên đoạn
0
;
π
. Tính P M + m A.
P
16
27
B.
P
−
19
+
13...
Đọc tiếp
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx+ cos 2 x + sin 3 x trên đoạn 0 ; π . Tính P = M + m
A. P = 16 27
B. P = − 19 + 13 13 27
C. P = − 19 − 13 13 27
D. P = − 16 27
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\). Giá trị của M+m là
A.4 B.2+\(\sqrt{2}\) C.4+\(\sqrt{2}\) D.2
Hàm số f(x) 2.sinx + sin2x trên đoạn
0
,
3
π
2
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M+m bằng:
A
.
-
3
3
B
.
3
3
C...
Đọc tiếp
Hàm số f(x) = 2.sinx + sin2x trên đoạn 0 , 3 π 2 có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M+m bằng:
A . - 3 3
B . 3 3
C . - 3 3 4
D . 3 3 2
tìm giá trị lớn nhất M của hàm số\(y=a+b\sqrt{sinx}+c\sqrt{cosx};x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right);a^2+b^2+c^2=3\)
Bạn xem lại đề. Mình thấy $x\in (0; \frac{\pi}{4}]$ thì hợp lý hơn @_@
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu miền giá trị của x có "chạm" vào \(\frac{\pi}{4}\) thì:
\(y^2=\left(a.1+b.\sqrt{sinx}+c.\sqrt{cosx}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+sinx+cosx\right)\)
\(\Rightarrow y^2\le3\left[1+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]\le3\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{3+3\sqrt{2}}\)
\(M=\sqrt{3+3\sqrt{2}}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}\\b=c=\sqrt{\frac{6-3\sqrt{2}}{2}}\\a=\sqrt{3\sqrt{2}-3}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(y^2=(a+b\sqrt{\sin x}+c\sqrt{\cos x})^2\leq (a^2+b^2+c^2)(1+\sin x+\cos x)=3(1+\sin x+\cos x)\)
$(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x=1+\sin 2x\leq 1+1=2$ với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4}]$
$\Rightarrow \sin x+\cos x\leq \sqrt{2}$
$\Rightarrow 1+\sin x+\cos x\leq \sqrt{2}+1$
Do đó: $y^2\leq 3(1+\sqrt{2})$
$\Rightarrow y\leq \sqrt{3+3\sqrt{2}}$
Vậy $M=\sqrt{3+3\sqrt{2}}$