b. thay \(x_M\)=-2 vào đồ thị ta có:

y= -3.(-2)=6 =\(y_M\) Vậy M(-2;6) có thuộc đồ thị.

Thay \(x_N\)=\(\frac{1}{2}\) vào đồ thị ta có:

y=-3.\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{-3}{2}\)\(\ne\)\(y_N\) Vậy N(\(\frac{1}{2}\);\(\frac{2}{3}\))

a. cho x=1 => y=-3 => A(1;-3) 

vậy đường thẳng OA là đồ thị hàm số y=-3x

C. điểm P thuộc đồ thị và có tung độ là 5 nên thay tung độ y=5 vào đồ thị y=-3x ta có:

5=-3x

x=\(\frac{-5}{3}\)

Vậy P(\(\frac{-5}{3}\);5)

a)Vẽ Hệ trục tọa độ Oxy

Với x=1 thì y=-3*1=-3

Do đó, điểm A(1;-3) thuộc đồ thị hàm số y=-3x

Vậy đường thẳng OA là đồ thì của hàm số y=-3x

(c tự vẽ nha)

b)Vỡi x=-2 thì y=(-3)(-2)=6

Do đó, điểm M(-2;6) thuộc đồ thị hàm số y=-3x

Với x=1/2 thì y=(-3)*1/2=-2/3 khác 2/3

Do đó, điểm N(1/2;2/3) không thuộc đồ thị hàm số y=-3x

c)Vì điểm P nằm trên đồ thị hàm số y=-3x mà tung độ của P là 5

nên -3x=5

x=-5/3

Vậy điểm P(-5/3;5) thuộc đồ thị hàm số y=-3x

2) Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x+m=2x-1

\(\Leftrightarrow3x-2x=-1-m\)

\(\Leftrightarrow x=-m-1\)

Để (*) cắt đồ thị của hàm số y=2x-1 tại điểm nằm trên góc vuông phần tư thứ IV thì \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>1\\2\left(-m-1\right)-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m-2-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< m< -1\)

Tọa độ giao điểm của \(y=-2x+k\) và trục hoành: \(y=0\Rightarrow x=\dfrac{k}{2}\)

Tọa độ giao điểm \(y=-2x+k\) với trục tung: \(x=0\Rightarrow y=k\)

Tọa độ giao điểm của \(y=3x-k+4\) với trục hoành: \(y=0\Rightarrow x=\dfrac{k-4}{3}\)

Tọa độ giao điểm của \(y=3x-k+4\) với trục tung: \(x=0\Rightarrow y=-k+4\)

a. Đồ thị các hàm cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi:

\(k=-k+4\Rightarrow x=2\)

b. Đồ thị các hàm cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành khi:

\(\dfrac{k}{2}=\dfrac{k-4}{3}\Rightarrow k=-8\)

1.

Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m< 3\)

2.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)

\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)

3.

\(y'=x^2-2mx+2\left(m-1\right)\)

Hàm có 2 điểm cực trị nằm về cùng phía đối với trục tung khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2\left(m-1\right)>0\\ac=1.2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+2>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m>1\)

b) Do ( d 3  ) song song với đường thẳng ( d 2  ) nên ( d 3  ) có dạng: y = x + b (b ≠ -1)

( d 1 ) cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Do ( d 3  ) cắt ( d 1  ) tại điểm nằm trên trục tung nên ta có:

3 = 0 + b ⇔ b = 3

Vậy phương trình đường thẳng ( d 3 ) là y = x + 3

a) Vẽ đồ thị

b) Gọi y_A, y_B, y_C lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5. Ta có:

y_A =  . (-1,5)²  =  . 2,25 = 1,125

y_B = (-1,5)² = 2,25

y_C = 2 (-1,5)² = 2 . 2,25 = 4,5

c) Gọi y_A, y_B, y_C’ lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5. Ta có:

y_A, =  . 1,5²  =  . 2,25 = 1,125

y_B, = 1,5² = 2,25

y_C’ = 2 . 1,5² = 2 . 2,25 = 4,5

Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Khi đó ta có x = 0.

Vậy x = 0 thì hàm số có giả trị nhỏ nhất.

a, hàm số đi qua gốc tọa độ O

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số có dạng \(y=x.z=mx+(2m+1)\Rightarrow 2m+1=0\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

b, khi \(m=1\Rightarrow y=x+3\)

Xét y=0 suy ra x=-3

suy ra lấy điểm A(-3,0)

Xét x=0 suy ra y=3

Lấy điểm B(0,3) 

Nối A,B ta được đồ thị cần vẽ

c, đồ thị hàm số trên cắt đồ thị hàm số y=2x-1 tại 1 điểm trên trục tung suy ra gọi điểm đó là M ta có ( giao của 2 đồ thị nha)

M có hoành độ =0

thay vào 2 hàm số trên suy ra:

\(\hept{\begin{cases}y=2m+1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow2m+1=-1\Rightarrow m=-1}\)

Xong rồi bạn nha!

quên mất kí hiệu A, B trên hình minh họa -_-

kí hiệu trên hình cũng sai luôn y=x+3 nha

Bạn tự sửa nha