Cho tam giác ABC có góc B=60 độ. Hãy chứng minh rằng:
\(AC^2=AB^2+BC^2-AB.BC\)
Chú ý : KHÔNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ HÀM COS.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có Â=60 độ. Chứng minh rằng BC^2=AB^2+AC^2-AB.BC
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB x AC
Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', AC > A'C'. Không sử dụng định lý Pitago, chứng minh rằng BC > B'C'
Do AC > A'C' nên lấy được điểm C1 trên cạnh AC sao cho AC1=A′C′. Ta có tam giác vuông ABC1 bằng tam giác vuông A'B'C', suy ra B′C′=BC1. Mặt khác hai đường xiên BC và BC1 kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC1. Vì AC > AC1 nên BC > BC1. Suy ra BC > B'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', BC > B'C'.
Không sử dụng định lý Pytago, chứng minh rằng AC > A'C'
Dùng phản chứng:
- Giả sử AC < A'C'. Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.
Giả sử AC = A'C'. Khi đó ta có ΔABC = ΔA'B'C' (c.g.c). Suy ra BC = B'C'.
Điều này cũng không đúng với giả thiết BC > B'C'. Vậy ta phải có AC > A'C'.
(Nếu sử dụng định lý Pytago thì có thể giải bài toán sau)
Trong tam giác vuông ABC có BC 2= AB 2+ AC 2 (1)
Trong tam giác vuông A'B'C' có B'C' 2= A'B' 2+ A'C' 2 (2)
Theo giả thiết AB = A'B' nên từ (1) và (2) ta có:
- Nếu AC > A'C' thì AC 2 > A'C' 2, suy ra BC 2 > B'C' 2 hay BC > B'C'
- Nếu BC > B'C' thì BC 2 > B'C' 2, suy ra AC 2 > A'C' 2 hay AC > A'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ chúng minh BC2 = AB2 +AC2 - AB. AC (theo định lý pi - ta - go )
kẻ BH _|_ BC tại H
xét tam giác ABH vuông tại H
=> góc ABH + góc BAC = 90 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABH = 30 ; xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH = BA/2 (định lí)
=> AB = 2AH (1)
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (đl pytago)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl Pytago)
HC = AC - AH
=> BC^2 = (AC - AH)^2 + BH^2
=> BC^2 = AC^2 - 2AC.AH + AH^2 + BH^2 và (1)(2)
=> BC^2 = AC^2 - AB.AC + AH^2 + AB^2 - AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
cho tam giác ABC có BC cố định góc A 90 độ không đổi sao cho ABAC. Lấy E bất kì thuộc AC, kẻ CK vuông góc với BE, CK cắt AB tại Ia, Giả sử góc C 30 độ, AB 12cm. tính chu vi và diện tích tam giác ABCb, Chứng minh rằng: IK.ICIA.IBc, Chứng minh rằng: BE.BK+CE.CA không phụ thuộc vào vị trí điểm Ad, Giả sử IA0,5IC . Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích AIK
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có BC cố định góc A= 90 độ không đổi sao cho AB<AC. Lấy E bất kì thuộc AC, kẻ CK vuông góc với BE, CK cắt AB tại I
a, Giả sử góc C = 30 độ, AB= 12cm. tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b, Chứng minh rằng: IK.IC=IA.IB
c, Chứng minh rằng: BE.BK+CE.CA không phụ thuộc vào vị trí điểm A
d, Giả sử IA=0,5IC . Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích AIK
cho tam giác ABC có AB = AC chứng minh góc B = C ( không áp dụng định lý tam giác cân )
a) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', AC > A'C'. Không sử dụng định lí Pitago, chứng minh rằng BC > B'C'
b) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', BC > B'C'. Không sử dụng định lí Pitago, chứng minh rằng AC > A'C'
a: Do AC > A'C' nên lấy được điểm C1 trên cạnh AC sao cho AC1=A′C′.
Ta có ΔABC1=ΔA'B'C'
Suy ra B′C′=BC1
Mặt khác hai đường xiên BC và BC1 kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC1.
Vì AC > AC1 nên BC > BC1.
Suy ra BC > B'C'.
b:
-Giả sử AC<A'C'.
Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.
Giả sử AC=A'C'. Khi đó ta có ΔABC=ΔA'B'C' (c.g.c).
Suy ra BC=B'C'.
Điều này cũng không đúng với giả thiết BC>B'C'. Vậy ta phải có AC>A'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. Cạnh Bc = 1/2 cạnh AB. Chứng minh góc C = 90 đo.
b. Tam giác ABC có góc B =60 độ, BC= 2dm. AB = 3dm. Gọi D là trung đieemr của BC. Chứng minh AD=AC