cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ trung diểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F. chứng minh :
a, EF^2=Bh.CH/4
b,AF=BE.cosC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh:
a) EF2=\(\dfrac{BH.CH}{4}\)
b) AF=BE.cosC
a) Xét \(\Delta CAH:\) ta có: E là trung điểm AC và \(EF\parallel AH(\bot BC)\)
\(\Rightarrow F\) là trung điểm CH \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AH\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Ta có: \(EF^2=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2=\dfrac{1}{4}.BH.HC\)
b) Ta có: \(\angle BAE+\angle BFE=90+90=180\Rightarrow ABFE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FAE\)
Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta CAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CBE=\angle CAF\\\angle BCAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{AC}{BC}=cosC\Rightarrow AF=cosC.BE\)
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F
chứng minh AF=BE.cosC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F chứng minh
a) EF^2=(BH.CH)/4
b) AF = BE. cosC
a: Xét ΔAHC có
E là trung điểm của AC
EF//AH
Do đó: F là trung điểm của CH
Xét ΔAHC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của CH
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: \(EF=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CB
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF=\dfrac{\sqrt{HB\cdot HC}}{2}\)
hay \(EF^2=\dfrac{HB\cdot HC}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC tại F.
a) Cho BC = 20cm, sinC = 0,6. Giải tam giác ABC;
b) Chứng minh rằng: AC2 = 2CF.CB
c) Chứng minh: AF = BE.cosC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết BC=10cm a)Tính AM b)Vẽ HE vuông góc với AB;HF vuông góc với AC(E thuộc AB;F thuộc AC) Chứng minh rằng : AH=EF c)Vẽ HN//EF(N thuộc AC). Chứng minh rằng: FA=FN d)Chứng minh rằng: AM vuông góc với HN Giúp mình với cần gấp ạ
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Vẽ HE vuông góc với AB , vẽ HF vuông góc với AC ( E ϵ AB, F ϵ AC) . Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh rằng EF = AH
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tại E và F.
a, Tính gócBEC và BFC.
b, Gọi H là giao của BFvà CE.
Chứng minh AH vuông góc với BC.
c, từ B kẻ đường cao vuông góc với EF tại M, từ C Kẻ đường vuông góc EF tại N.
chứng minh EM = FN
Giúp mik với! Mik đang cần gấp:( Cảm ơn mn nhiều ạ!! (vẽ cả hình)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH. Tia phân giác của góc DAC cắt BC ở E. Từ E vẽ EF vuông góc với AC(F thuộc AC). Biết EF=4cm,BC=16cm
a, Tính DE ,BD
b,Tính AF
tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC.
a, C/m: AF=BE.cosC
b, BC =20, sin C=0,6. Tinh SAEFB