Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn phương ngọc

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh:

a) EF2=\(\dfrac{BH.CH}{4}\)

b) AF=BE.cosC

An Thy
27 tháng 7 2021 lúc 8:51

a) Xét \(\Delta CAH:\) ta có: E là trung điểm AC và \(EF\parallel AH(\bot BC)\)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm CH \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AH\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Ta có: \(EF^2=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2=\dfrac{1}{4}.BH.HC\)

b) Ta có: \(\angle BAE+\angle BFE=90+90=180\Rightarrow ABFE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FAE\)

Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta CAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CBE=\angle CAF\\\angle BCAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{AC}{BC}=cosC\Rightarrow AF=cosC.BE\)

undefined

 


Các câu hỏi tương tự
Jin44
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Khánh Linh
Xem chi tiết
Kiều Lê
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Hue Do
Xem chi tiết