Question

Cho tam giác ABC vuông tại  A đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F chứng minh

a) EF^2=(BH.CH)/4

b) AF = BE. cosC

Answer 1

a: Xét ΔAHC có 

E là trung điểm của AC

EF//AH

Do đó: F là trung điểm của CH

Xét ΔAHC có 

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của CH

Do đó: EF là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: \(EF=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CB

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF=\dfrac{\sqrt{HB\cdot HC}}{2}\)

hay \(EF^2=\dfrac{HB\cdot HC}{4}\)