Gieo 3 đồng xu độc lập , biết xác suất gieo ít nhất 1 mặt ngửa là 7/8 . Tính xác suất để xuất hiện 3 mặt ngửa
gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập . đồng xu A chế tạo cân đối , đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa . tính xác suất để :
a) khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa .
b) khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì 2 lần cả 2 đồng xu đều ngửa .
gieo ngẫu nhiên một đồng xu 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của các biến cố sau: A:" Ba lần gieo xuất hiện như nhau" B:" mặt ngửa xuất hiện đúng một lần" C: "lần thứ hai xuất hiện mặt sấp" D:"mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần"
a: n(A)=2
n(omega)=2*2*2=8
=>P(A)=2/8=1/4
b: B={(NSS); (SNS); (SSN)}
=>n(B)=3
=>P(B)=3/8
c: C={NSS; NSN; SSN; SSS}
=>n(C)=4
=>P(C)=4/8=1/2
d: D={NSN; NNS; NNN; SNN; NSS; SNS; SSN}
=>n(D)=6
=>P(D)=6/8=3/4
Cho phép thử là “gieo 10 đồng xu phân biệt” và xét sự xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa của các đồng xu. Xác suất để có đúng một lần suất hiện mặt ngửa là
A . 5 512
B . 1 1024
C . 11 512
D . 99 1024
Chọn A
Ghi nhớ:
-Phép thử “gieo hai đồng tiền phân biệt” thì hai kết quả SN, NS của phép thử là khác nhau.
-Phép thử “gieo n đồng xu phân biệt” thì không gian mẫu có 2 n phần tử, với n ∈ ℕ * .
gieo đồng xu 4 lần liên tiếp.tính xác suất có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa
Lời giải:
Mỗi lần gieo sẽ có 2 khả năng (sấp, ngửa). Gieo 4 lần sẽ có thể có $2^4=16$ khả năng xảy ra (không gian mẫu)
Các khả năng tung mà có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt ngửa:
NNSS, NNSN, NNNN, NNNS, SNNN, SNNS, SSNN, NSNN
=> có 8 khả năng.
Xác suất: $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
Gieo 4 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó
a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”
b) “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”
Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = {2^4}\)
a) Biến cố đối của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là biến cố “ Xuất hiện nhiều nhất một mặt sấp”
Biến cố xảy ra khi trên mặt đồng xu chỉ xuất hiện một hoặc không có mặt sấp nào. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_4^1 + 1 = 5\)
Xác suất của biến cố là \(P = \frac{5}{{{2^4}}} = \frac{5}{{16}}\)
b) Biến cố đối của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là biến cố “ Không xuất hiện mặt ngửa nào”
Biến cố xảy ra khi tất cả các mặt đồng là mặt sấp. Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố
Xác suất của biến cố là \(P = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\)
Khi gieo một đồng xu 100 lần mặt ngửa xuất hiện 60 lần mặt sắp xuất hiện 40 lần tính xác suất số lần xuất hiện mặt sấp mặt ngửa
Có 100 lần gieo xác xuất ngẫu nhiên 1 đồng xu
Có 60 lần xuất hiện mặt ngửa
\(\Rightarrow\) Xác xuất \(P=\dfrac{60}{100}=\dfrac{3}{5}\)
Gieo 3 đồng xu cân đối đồng chất một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố sau:
a) A: cả 3 đồng xu đều ngửa.
b) B: 1 đồng xu sấp 2 đồng xu ngửa.
c) C: có ít nhất 2 đồng xu ngửa .
d) D: có không quá 2 đồng xu sấp.
a: n(A)=1
n(omega)=216
=>P(A)=1/216
b: \(B=\left\{\left(SNN\right);\left(NSN\right);\left(NNS\right)\right\}\)
=>n(B)=3
=>P(B)=3/216=1/72
c: \(C=\left\{\left(NNS\right);\left(NNN\right);\left(SNN\right);\left(NSN\right)\right\}\)
=>P(B)=4/216=1/54
d: \(D=\left\{\left(SSN\right);\left(SNN\right);\left(NSN\right);\left(NNS\right);\left(NSS\right);\left(SNS\right)\right\}\)
=>P(D)=6/216=1/36
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra \(A = \left\{ {SSNN;SNSN;SNNS;NSSN;NSNS;NNSS} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\). Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn 1 100 .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 6