Cho tam giác ABC vuông tại A có M thuộc BC, D đối xứng M qua AB, E đối xứng M qua AC.
a, D,A,E thẳng hàng
b,BD//CE
c, Tìm vị trí M trên BC để DE đạt giá trị nhỏ nhất
Các bạn giúp mình với mình đg cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A có M thuộc BC, D đối xứng M qua AB, E đối xứng M qua AC.
a, D,A,E thẳng hàng
b,BD//CE
c, Tìm vị trí M trên BC để DE đạt giá trị nhỏ nhất
Mn giúp e với ạ e cần gấpp
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC.Gọi D là điểm đối xứng vs M qua AB. Gọi E là điểm đối xứng vs M qua AC. Chứng minh: a. điểm D đối xứng vs E qua A b.BD song song vs CE c. điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất
a/ Nối AM
- Do D đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MD
=> AD=AM (t/c đường trung trực)
- Do E đối xứng với M qua AC => AC là đường trung trực của ME
=> AE=AM (t/c đường trung trực)
Từ đó suy ra: AD=AE hay A là trung điểm của DE hay D đối xứng với E qua A (đpcm)
b/ Ta có: AM=AE (cmt)
- Tứ giác MAEC có: AE=AM => Tứ giác MAEC là hình thoi => CE // AM
Tương tự ta cũng có: AM=AD (cmt)
- Tứ giác ADBM có: AM=AD => Tứ giác ADBM là hình thoi => BD // AM
Từ đó suy ra được: BD // CE (đpcm)
c/ Điểm M phải là trung điểm của BC thì DE mới có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). M là điểm bất kì trên BC. Gọi D đối xứng với M qua AB ; E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh góc DAE không phụ thuộc vào vị trí diểm M trên BC
b) Tìm vị trí của M trên BC để DE nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông ở A . M là 1 điểm bất kì thuộc cạnh BC . D là điểm đối xứng với M qua AB .E là điểm đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b) Chứng minh BD song song CE
c) Chứng minh BD + CE = BC
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BD để DC ngắn nhất , khi đó tứ giác EBCD là hình gì ? Vì sao?
KHÔNG CẦN VẼ HÌNH
MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ !!!!
cho tam giác ABC nhọn, góc A = 70độ , D thuộc BC , E đối xứng với D qua AB; F đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N
a) Tính các góc tam giác AEF
b) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất
cho tam giác abc vuông tại a. m là điểm bất kỳ trên bc. gọi d,e lần lượt là điểm đối xứng với m qua ab, ac. tìm vị trí của điểm m trên bc để de nhỏ nhất
Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.
Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)
*Chứng minh A, E, D thẳng hàng
Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.
Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)
Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)
Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED
Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.
Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.
P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..
Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc đoạn BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC, Tìm vị trí của M trên BC để độ dài DE là nhỏ nhất.
Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi