Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trình
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
23 tháng 8 2017 lúc 21:18

chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

Thảo Phạm
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 1 2022 lúc 23:53

\(\sqrt{x\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\sqrt{x\left(yz-y-z+1\right)}=\sqrt{x\left(yz-y-z+x+y+z+2\sqrt{xyz}\right)}\)

\(=\sqrt{x\left(yz+x+2\sqrt{xyz}\right)}=\sqrt{x^2+2x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{\left(x+\sqrt{xyz}\right)^2}\)

\(=x+\sqrt{xyz}\)

Tương tự: \(\sqrt{y\left(1-x\right)\left(1-z\right)}=y+\sqrt{xyz}\) ; \(\sqrt{z\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=z+\sqrt{xyz}\)

\(\Rightarrow VT=x+y+z+3\sqrt{xyz}=1-2\sqrt{xyz}+3\sqrt{xyz}=1+\sqrt{xyz}\) (đpcm)

Cầm Dương
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Xuân
Xem chi tiết
KCLH Kedokatoji
Xem chi tiết
tth_new
20 tháng 10 2020 lúc 15:54

1111111111111111111

\(VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}\)

Đến đây để ý \(\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)\)

Là xong.

Khách vãng lai đã xóa
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Nightcore Nhạc và Liên Q...
28 tháng 2 2019 lúc 18:30

áp dụng cauchy ngược dấu là xong nhé bạn :>> mình ko đánh đc sorry bạn

Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2022 lúc 22:29

a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)

b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)