\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b.

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\tan\widehat{B}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\cdot\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3\cdot AB^2\)

hay \(BC=AB\cdot\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cot\widehat{C}=\sqrt{2}\)

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm 

d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn 

a) bạn tự vẽ hình nhé

sau khi kẻ, ta có AC=AH+HC=11

mà tam giác ABH vuông tại H

=> theo định lý Pytago => AH^2+BH^2=AB^2

=>BH=căn bậc 2 của 57

cũng theo định lý Pytago

=>BC^2=HC^2+BH^2

=>BC=căn bậc 2 của 66

b) bạn tự vẽ hình tiếp nha

ta có M là trung điểm của tam giác ABC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=>AM=MB=MC

theo định lý Pytago =>do tam giác HAM vuông tại H

=>HM^2+HA^2=AM^2

=>HM=9 => HB=MB-MH=32

=>AB^2=AH^2+HB^2 =>AB=căn bậc 2 của 2624

tương tự tính được AC=căn bậc 2 của 4100

=> AC/AB=5/4

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

a: góc B=góc C=(180-45)/2=67,5 độ

Vì góc A<góc B=góc C

nên BC<AB=AC

b: XetΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tai H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

Hình tự vẽ

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)

\(BH=CH\left(cma\right)\)

\(\widehat{NBH}=\widehat{NQH}\)(Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right)\)

\(MH=NH\left(2ctu\right)_{\left(1\right)}\)

Xét \(\Delta BQH\)và \(\Delta CNH\)

\(\widehat{Q}=\widehat{CNH}=90^o\)

\(BH=CH\left(cma\right)\)

\(\widehat{BHQ}=\widehat{NHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BQH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow QH=NH\left(2ctu\right)_{\left(2\right)}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MH=QH\)

=> \(\Delta HQM\)cân tại H

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

khôn vừa th , 1 câu hỏi đáp cho đc bao nhiêu điểm mà đòi phải làm tận 10 bài ,khôn như m thì dell ai muốn làm