Cho tam giác ABC, có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) Chứng minh rằng: AB=DC
b)So sánh 2 góc BAM và CAM
c) Chứng minh: (AB+AC)/2=AM
Cho tam giác ABC có AB < AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh:
a) Tam giác ABM = tam giác DCM
b) góc BAM > góc CAM
c) AM < (AB + AC + BC) : 2
d) AM < (AB+AC) : 2
a) Xét ΔABM và ΔDCM có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MD(gt)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB<AC(gt)
nên CD<AC
Xét ΔACD có
CD<AC(cmt)
mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), có AM là trung tuyến (M thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA, nối B với E.
a) Chứng minh rằng: BE = AC và BE // AC.
b) Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng A là trung điểm của CF.
c) So sánh độ lớn hai góc BAM và MAC
Tam giác abc có AM là trung tuyến, trên tia đối MA lấy D sao cho MA=MD
a, Chứng minh rằng AB=DC
b, Lấy N là trung điểm của CD nối AN cắt BC tại O. Chứng minh rằng OC=2OM
c, Chứng minh rằng đường thẳng DO đi qua trung điểm của AC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>AB=DC
b: Xét ΔACD có
CM,AN là trung tuyến
CM cắt AN tại O
=>O là trọng tâm
=>OC=2OM
c: O là trọng tâm của ΔADC
=>DO đi qua trung điểm của AC
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM, AB<AC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, nối B với E.
a, chứng
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM, AB<AC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, nối B với E.
a, chứng minh BE=AC và BE// AC
b, Gọi D là giao điểm của AB.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DE. Chứng minh rằng A là trung điểm của CF
c, Hãy so sánh độ lớn hai góc BAM và góc MAC
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh ABM=DCM
b/ Chứng minh AB // DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =30°.
e/ Trên tia đối của tia AC lấy H sao cho AC=AH.Chứng minh AD=BH
f /Chứng minh tam giác HBC vuông. (Chỉ cần làm câu e và f !)
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC
b) Chứng minh AB//CD
c) Kẻ AH vuông góc (H thuộc BC). Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh BE=CD
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MA=MD
a, chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC
b, chứng minh AB=DC và AB//DC
c, gọi N là trung điểm của AC , lấy E sao cho N là trun điểm của BE . chứng minh C là trung điểm của ED
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ta có; ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Ta có: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CE,CD có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
Ta có: EC=AB
CD=AB
Do đó: EC=CD
mà E,C,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của ED
cho tam giác ABC có AB <AC vẽ trung tuyến AM trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA a/ chứng minh ABM=DCM b/ so sánh góc BAM và góc CAM
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b; góc BAM=góc CDA
mà góc CDA>góc CAM
nên góc BAM>góc CAM
cho tam giác ABC có cạnh AB=3cm , AC=4cm , BC=5 cm .
a, c/m TAM GIÁC ABC vuông
b,vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC so sánh GÓC BAM và GÓC AMB.
c, trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA . chứng minh NC vuông góc với AC .
d, trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho C là trung điểm của MD . trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BA = BE . gọi I là giao điểm của AN và ED . Chứng minh I là trung điểm của ED .
GIÚP EM NHANH VỚI Ạ
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: MA=2,5cm
MB<AB
=>góc BAM<góc AMB
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hbh
mà góc BAC=90 độ
nên ABNC là hcn
=>CN vuông góc CA