Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại F.
a, C/m góc EMF=90 độ
b,C/m EF//AB
c, Cho BC=20, AM=10. Tính EF
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại F.
a, C/m góc EMF=90 độ
b,C/m EF//AB
c, Cho BC=20, AM=10. Tính EF.
Bài làm:
a) Ta có: \(\widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{FMA}\)
\(=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)
b) Vì ME là phân giác của tam giác AMB => \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\)
Vì MF là phân giác của tam giác AMC => \(\frac{FA}{FC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{MB}\)
=> \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\) => EF // AB
c) BC = 20cm => BM = 10cm
Ta có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{10}{10}=1\Rightarrow AE=EB\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà EF // BC => \(\frac{FE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)\)
Vậy EF = 10(cm)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM , các tia phân giác của góc AMB , góc AMC cắt AB , AC theo thứ tự ở E và F
a) Cho BC = a , AM = m . Tính độ dài EF
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì EF là đường trung bình của tam giác
cho tam giác ABC ,và trung tuyến AM .Phân giác ME của góc AMB cắt AB tại E phân giác MF của góc AMC cắt AC tại F
a, chứng minh EF//BC
b, gọi K là giao điểm của EF và AM,chứng minh I thuộc đường thẳng AM
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh ∆ A M B = ∆ A M C .
b) Kẻ M E ⊥ A B ( E ∈ A B ) , M F ⊥ A C ( F ∈ A C ) . Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh A M ⊥ E F .
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI
Cho tam giác ABC có: AB=3cm; AC=4cn; BC=5cm . Gọi m là trung của BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. a, CM: Góc EMF=90 độ và AM=EF. b, Tính ME,MF,EF,AM.
Làm ơn làm hộ mình mà. Mình đang cần gấp.😥
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt
cạnh AB ở E, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở F.
a) Chứng minh:
EA/EB = FA/FB
, từ đó chứng minh rằng EF // BC
b) Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh I là trung điểm của EF
c) Biết AM = 7 cm, BC = 12 cm. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMF và MFC
d) Kẻ tia FM cắt tia AB tại K. Chứng minh rằng: KB.EA=KA.EB
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a)Tính AD/BD biết AM=6,BC=10
b)CM BM/AM=CE/AE
c) CM : DE song song với BC
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a) CM : DE song song với BC
b)Cho BC = 6cm AM = 5cm Tính DE
a)
Xét tam giác AMB có: MD là pg góc AMB
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) ( 1 )
Xét tam giác AMC có: MD là pg góc AMC
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\)
Mà BM = CM
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{BM}\) ( 2 )
* Từ ( 1 ) , ( 2 ) => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)
=> DE // BC. ( định lí Ta-lét đảo )
Vậy DE // BC.
b)
Ta có: BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)x 6 = 3 (cm)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{AD+BD}{AM+BM}=\frac{AB}{AM+BM}\)
=> \(\frac{AD}{5}=\frac{AB}{5+3}=\frac{AB}{8}\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{5}{8}\)
Xét tam giác ABC có: DE // BC
=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )
=> \(\frac{DE}{6}=\frac{5}{8}\)
=> DE = 3,75 ( cm ).
Vậy DE = 3,75 cm.
cho tam giác ABC có trung tuyến AM . phân giác của góc AMB cắt AB tại D , phân giác của góc AMC cắt AC tại E a) cm DE//BC(ko cần làm) b) cm AM đi qua trung điểm DE(ko cần làm) C,qua e kẻ đg thẳng //am cắt ABtại N chứng minh NA/AB=AE/AC
Giúp câu c với