Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). 1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.

3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD

4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC

Tính:

\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}\)

Cho biểu thức:

P=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3x-8\sqrt{x}+27}{9-x}\)

a, Tìm ĐKXĐ của x để P có nghĩa

b, Rút gọn biểu thức P

c, Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

Tìm x để biểu thức sau xác định:

\(\sqrt{\frac{-2}{2x-1}}\)

\(\sqrt{9-2\sqrt{18}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}\)

\(\sqrt{\frac{2x+2}{x-1}}=\sqrt{x-1}\)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại F.

a, C/m góc EMF=90 độ

b,C/m EF//AB

c, Cho BC=20, AM=10. Tính EF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AD,BE,CF, chúng cắt nhau tại H. C/m

a, tam giác AEB ~ tam giác AEC

b, AD.HB=AB.DF

c, DA là phân giác của góc EDF

Cho ABCD là hình thang có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt BD tại M cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt BC ở Q.

a,C/m ABCI là hình bình hành

b, C/m AB=DK

c, C/m DI=CK

d, C/m MQ//DC

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB<AC. Trung tuyến AM.Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại H. Trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK=AB a, C/m BM=AK

b, C/m M,K đối xúng với nhau qua AC

c, Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q.C/m ACQB là hcn