Cho △ ABC cân tại A . AB = AC = a . Lấy M ∈ AB , N ∈ AC | AM = CN .
a) Chứng minh : \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}\)
b) Tìm vị trí M , N để SAMN max ?
Những câu hỏi liên quan
a. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M và N. Chứng minh dfrac{S_{Delta AMN}}{S_{Delta ABC}}dfrac{AM.AN}{AB.AC}.
b. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho dfrac{BM}{CM}dfrac{CN}{2DN}k.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD và AM, AN. Chứng minh S_{MPQN}S_{APQ}
Đọc tiếp
a. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M và N. Chứng minh \(\dfrac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{AM.AN}{AB.AC}\).
b. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{CN}{2DN}=k\).
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD và AM, AN. Chứng minh \(S_{MPQN}=S_{APQ}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên AB,AC lấy điểm M,N sao cho AM=AN=AH.Chứng minh rằng \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)
Gọi I là trung điểm của BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)
Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)
Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)
Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
không rãnh chút nào, bận rộn muốn sỉu. đây là bất đắc dĩ thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Chứng minh rằng: AM . AB = AN . AC
b, Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=sin^2B.sin^2C\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng bất kì đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:
a, \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
b, \(S_{BMN}+S_{CMN}=S_{AMN}\)
c, Xác định vị trí của MN để SBMN + SCMN có giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đấy biết SABC = S
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho AM = 2MC, AN = 2NB và 2 đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh : \(S_{ABC}=3S_{BCM}\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB=AC=5cm, BC=6cm. Phân giác góc B giao AC tại M, phân giác góc C giao AB tại N
a, Chứng minh MN//BC
b, ΔANC ∼ ΔAMB
c, Tính AM, MN
d, \(S_{AMN}\)=?
Giúp mình với (T^T)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: h_aR.sinB.sinC
B: h_a4R.sinB.sinC
C: h_a2R.sinB.sinC
D: h_afrac{1}{4}R.sinB.sinC
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: frac{1}{2}R^2left(sin2A+sin2B+sin2Cright)
B: R^2left(sin2A+sin2B+sin2Cright)
C: frac{1}{2}R^2left(sinA+sinB+sinCright)
D: R^2left(sinA+sinB+sinCright)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: frac{S_{AMN}}{S_{AB...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(h_a=R.sinB.sinC\)
B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)
C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)
D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A: a =b.cosB+c.cosC
B: a =b.cosC+b.cosB
C: a =b.sinB+c.sinC
D: a=b.sinC+c.sinB
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng bất kì đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:
a, \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
b, \(S_{BMN}+S_{CMN}=S_{AMN}\)
c, Xác định vị trí của MN để SBMN + SCMN có giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đấy biết SABC = S
Cho tam giác cân ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=NC. Tìm vị trí M,N để cho diện tích tam giác AMN max