a. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M và N. Chứng minh \(\dfrac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{AM.AN}{AB.AC}\).
b. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{CN}{2DN}=k\).
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD và AM, AN. Chứng minh \(S_{MPQN}=S_{APQ}\)
cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC, điểm N trên cạnh CD sao cho \(\dfrac{CD}{ND}\)=2. Gọi giao điểm của AM,AN với BD là P và Q. Chứng minh: \(S_{APQ}=\dfrac{1}{2}S_{AMN}\)
Cho hình bình hành ABCD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tỉ số của \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}\) là?
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB<AC. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\) .Gọi D là điểm đối xứng cuae B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E
a, Chứng minh AH2=HD.HC
b, Đường trung tuyến CK cuả\(\Delta ABC\) cắt AH,AD và DE lần lượt tai M,F và I. CM: AD.AK - AF.DI=AF.AK
c,Gọi L là giao điểm của BM và AC.CM \(S_{ALB}=S_{AHB}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=2AB. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, F là giao điểm 2 cạnh bên AD và AD và BC
a, Chứng minh OC=2OA va
b, Điểm O là điểm đặc biệt gì trong ΔFCD? Chứng minh. và
c, Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC,BC tại M,I,K,N. Chứng minh \(\dfrac{DM}{AD}\)và \(\dfrac{CN}{BC}\)
d, So sánh MI và NK
Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
1, Tam giác ABC trung tuyến ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đt D qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh:
a, \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=3\)
b, \(\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{CN}{AN}=1\)
HELP ME
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE∼ △MFC b. Chứng minh AE.AB = AC.AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}\)= (\(\dfrac{AM}{AI}\))2
Một đường thẳng cắt cạnh AB,AC của tam giác ABC lần lượt tại M và N.Biết \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{4}{3}\)
a, CM: tam giác AMN~tam giác ABC,tính tỉ số đồng dạng
b,biết MN chia tam giác ABC thành 2 phần có hiệu diện tích bằng 132\(cm^2\) .Tính \(S_{ABC}\)
