Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=2AB. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, F là giao điểm 2 cạnh bên AD và AD và BC
a, Chứng minh OC=2OA va
b, Điểm O là điểm đặc biệt gì trong ΔFCD? Chứng minh. và
c, Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC,BC tại M,I,K,N. Chứng minh \(\dfrac{DM}{AD}\)và \(\dfrac{CN}{BC}\)
d, So sánh MI và NK
a) ABCD là hình thang nên AB//CD CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
ΔABH∼ΔCA
ΔABH∼ΔCAH.
