\(A=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)

\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)

\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(4x^2+\frac{1}{4x^2}\ge2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}=2\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)\ge2\)

\(\Rightarrow A=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\ge2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{1}{4x^2}\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=2016\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

\(A=4x^2-8x+1\)

\(\Leftrightarrow A=4x^2-8x+4-3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2x-2\right)^2-3\)

Vậy GTNN của \(A=-3\) khi \(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(A=\frac{4x^2+8x+4-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)

\(A=\frac{16x^2+4-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(x=\frac{1}{4}\)

A= 4(x-2)^2 - 9 >= -9

Min A=-9 khi x=2

B= 9(x+1/3)^2 +3 >=3

Min B=3 khi x= -1/3

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i

Ta có:

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy Min_P = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=|2x-3|+|2-2x|\)

=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)

\(=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(P=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\ge\left|3-2x+2x-2\right|=\left|1\right|=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(3-2x\right)\left(2x-2\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

2. \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )

=> MinP = 1 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)

b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được 

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

c) Tìm GTLN nhé 

 \(C=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)

Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)

A = x² - 2x + 5

= ( x² - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x² + 4x + 11

= ( 4x² + 4x + 1 ) + 10

= ( 2x + 1 )² + 10 ≥ 10 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = 5 - 8x - x²

= -( x² + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )² + 21 ≤ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxC = 21 <=> x = -4

\(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x+1\right]+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(Min_B=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)

suy ra Amin=-1

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10

phần B có bạn làm rồi nha mình không làm nữa

A=x²-4x+1=x²-4x+4-3=(x-2)²-3

Vì (x-2)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x-2)²-3\(\ge\)-3\(\forall\)x

Vậy minA = -3

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

C=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x+6=t . Ta có:

C= (t-12).t=t²-12t=t²-12+36-36=(t-6)²-36

C= (x²+5x+6-6)²-36=(x²+5x)²-36

Vì (x²+5x)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x²+5x)²-36\(\ge\)-36\(\forall\)x

Vậy minC= -36

D=5-8x-x²=-(x²+8x-5)=-(x²+8x+16-21)=-\(\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

D=-(x+4)²+21=21-(x+4)²

Vì (x+4)²\(\ge\)0\(\forall\)x\(\Rightarrow\)21-(x+4)²\(\le\)21\(\forall\)x

Vậy maxD=21

E=4x-x²+1=-(x²-4x-1)=-(x²-4x+4-5)=-\(\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)=-(x-2)²+5=5-(x-2)²

Vì (x-2)²\(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)5-(x-2)²\(\le5\forall x\)

Vậy maxE=5

Tách các hạng tử ở tử sao cho có cùng một nhóm giống mẫu. Khi đó, thì bài dễ rồi!