Question

tìm GTNN của biểu thức A,B,C và GTLN của D,E

A= x²-4x+1

B= 4x²+4x+11

C= (x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

D=5-8x-x²

E= 4x-x²+1

Answer 1

\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)

suy ra Amin=-1

Answer 2

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10

Answer 3

phần B có bạn làm rồi nha mình không làm nữa

A=x²-4x+1=x²-4x+4-3=(x-2)²-3

Vì (x-2)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x-2)²-3\(\ge\)-3\(\forall\)x

Vậy minA = -3

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

C=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x+6=t . Ta có:

C= (t-12).t=t²-12t=t²-12+36-36=(t-6)²-36

C= (x²+5x+6-6)²-36=(x²+5x)²-36

Vì (x²+5x)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x²+5x)²-36\(\ge\)-36\(\forall\)x

Vậy minC= -36

D=5-8x-x²=-(x²+8x-5)=-(x²+8x+16-21)=-\(\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

D=-(x+4)²+21=21-(x+4)²

Vì (x+4)²\(\ge\)0\(\forall\)x\(\Rightarrow\)21-(x+4)²\(\le\)21\(\forall\)x

Vậy maxD=21

E=4x-x²+1=-(x²-4x-1)=-(x²-4x+4-5)=-\(\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)=-(x-2)²+5=5-(x-2)²

Vì (x-2)²\(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)5-(x-2)²\(\le5\forall x\)

Vậy maxE=5

Answer 4

C,D,E dùng phương pháp đó tách tiếp ra

Answer 5

A=x2−4x+1A=x2−4x+1

⇔A=x2−4x+4−3⇔A=x2−4x+4−3

⇔A=(x2−4x+4)−3⇔A=(x2−4x+4)−3

⇔A=(x−2)2−3≥−3;∀x⇔A=(x−2)2−3≥−3;∀x

⇔AMin=−3⇔AMin=−3

"="⇔x−2=0⇔x=2"="⇔x−2=0⇔x=2

Vậy ...

GTLN:

D=5−8x−x2D=5−8x−x2

⇔D=21−16−8x−x2⇔D=21−16−8x−x2

⇔D=21−(16+8x+x2)⇔D=21−(16+8x+x2)

⇔D=21−(4+x)2≤21;∀x⇔D=21−(4+x)2≤21;∀x

⇔DMax=21⇔DMax=21

"="⇔4+x=0⇔x=−4